Subgroups — #28318725

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810492	C₄	1	2	yes	—
21	#16810487	C₄	1	2	yes	—
22	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810481	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	—	4	4	no	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#88324	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133173	—	4	2	no	—
40	#13133173	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	#11719919	—	4	4	no	—
86	#11719919	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	#88324	—	2	8	no	—
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#20539	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
148	C₂×#432	—	53	1	no	—
149	C₂×#432	—	53	1	no	—
150	#2285	—	53	1	no	—
151	#1771	—	53	4	no	—
152	#1771	—	53	4	no	—
153	#1750	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2980	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2987	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#432	—	53	8	no	—
163	#432	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×#97	—	53	2	no	—
169	C₂×#97	—	53	2	no	—
170	C₂×#97	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	#384	—	53	2	no	—
173	#382	—	53	2	no	—
174	#380	—	53	1	no	—
175	#380	—	53	2	no	—
176	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#336	—	53	8	no	—
180	C₅₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	#117	—	212	2	no	—
187	#117	—	212	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
205	#97	—	53	8	no	—
206	#97	—	53	8	no	—
207	#97	—	212	4	no	—
208	C₄×C₈	—	212	4	no	—
209	#95	—	53	4	no	—
210	#95	—	53	2	no	—
211	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	—	106	4	no	—
248	C₄²	—	106	4	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₈	—	106	8	no	—
281	C₈	—	106	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	—	106	2	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	212	4	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291599	1	2	yes	—
306	C₂	#20291627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290514	C₂	semidirect
7. #16811644	C₄	semidirect
8. #16811643	C₄	semidirect
180. C₅₃	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811643	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290445	2
#20277117	2
#20539	53