Group #28318726 — subgroups

Subgroups — #28318726

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 312 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 312 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810492	C₄	1	2	yes	—
15	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810482	C₄	1	4	yes	—
17	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	#13133272	—	4	4	no	—
23	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₄×#88324	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#13133175	—	4	2	no	—
28	#13133175	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#88324	—	2	8	no	—
53	C₂×#88324	—	2	8	no	—
54	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
57	#11719921	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	#11719919	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
86	#88324	—	2	16	no	—
87	#20539	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
102	C₂×#432	—	53	2	no	—
103	#2285	—	53	1	no	—
104	#1771	—	53	8	no	—
105	#1750	—	53	4	no	—
106	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₃	#2980	1	2	yes	—
109	C₂×C₅₃	#2987	1	2	yes	—
110	D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×#117	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
113	#432	—	53	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×#97	—	53	4	no	—
117	C₂×#97	—	53	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
119	#384	—	53	2	no	—
120	#382	—	53	1	no	—
121	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
122	#380	—	53	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
124	#336	—	53	8	no	—
125	C₅₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
129	#117	—	212	2	no	—
130	#117	—	212	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
142	#97	—	53	16	no	—
143	#97	—	212	4	no	—
144	C₄×C₈	—	212	4	no	—
145	#95	—	53	4	no	—
146	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
147	C₂⁴	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	53	16	no	—
160	C₂×C₈	—	106	8	no	—
161	C₂×C₈	—	106	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
166	C₄²	—	53	4	no	—
167	C₄²	—	53	4	no	—
168	C₄²	—	53	4	no	—
169	C₄²	—	106	4	no	—
170	C₄²	—	106	4	no	—
171	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
172	C₂³	—	53	2	no	—
173	C₂³	—	106	1	no	—
174	C₂³	—	106	1	no	—
175	C₂³	—	106	4	no	—
176	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄	—	212	8	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
193	C₈	—	106	16	no	—
194	C₂²	—	106	2	no	—
195	C₂²	—	106	4	no	—
196	C₂²	—	212	2	no	—
197	C₂²	—	212	2	no	—
198	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	53	4	no	—
206	C₄	—	106	4	no	—
207	C₄	—	212	4	no	—
208	C₂	—	212	2	no	—
209	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20291280	1	2	yes	—
211	C₂	#20291601	1	2	yes	—
212	C₂	#20291628	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811645

C₂

yes

maximal

#20290514

C₂

yes

maximal, complemented

#20290444

C₂

yes

maximal

#20277121

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811645

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810492

C₄

yes

—

#16810489

C₄

yes

characteristic

#16810482

C₄

yes

—

#16810474

C₂²

yes

—

C₅₃×#382

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₄⋊#88324

C₂×C₄

yes

—

#13133274

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

#13133272

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#20539

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

#520

yes

—

102

C₂×#432

—

103

#2285

—

104

#1771

—

105

#1750

—

106

C₂×C₅₃

#2274

yes

characteristic

107

C₂×C₅₃

#2873

yes

—

108

C₂×C₅₃

#2980

yes

—

109

C₂×C₅₃

#2987

yes

—

110

D₅₃

—

111

C₂×#117

—

112

C₂²×C₄²

—

113

#432

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

117

C₂×#97

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

#384

—

120

#382

—

121

yes

122

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

#336

—

125

C₅₃

#20539

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂³×C₄

—

127

C₂³×C₄

—

128

C₂²×C₈

—

129

#117

—

212

—

130

#117

—

212

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

140

C₄⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

#97

—

143

#97

—

212

—

144

C₄×C₈

—

212

—

145

#95

—

146

#95

C₂×#6157

yes

—

147

C₂⁴

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₄

—

106

—

155

C₂²×C₄

—

212

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

106

—

161

C₂×C₈

—

106

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

212

—

164

C₄⋊C₄

—

212

—

165

C₂²⋊C₄

—

212

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

106

—

170

C₄²

—

106

—

171

C₄²

C₄×#6157

yes

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

106

—

174

C₂³

—

106

—

175

C₂³

—

106

—

176

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

106

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

193

C₈

—

106

—

194

C₂²

—

106

—

195

C₂²

—

106

—

196

C₂²

—

212

—

197

C₂²

—

212

—

198

C₂²

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

199

C₂²

#16811690

yes

characteristic

200

C₂²

#16811691

yes

characteristic

201

C₂²

#16811702

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

106

—

207

C₄

—

212

—

208

C₂

—

212

—

209

C₂

#20291153

yes

characteristic

210

C₂

#20291280

yes

—

211

C₂

#20291601

yes

—

212

C₂

#20291628

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₅₃×#382

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. #20290514	C₂	semidirect
5. #16811645	C₄	semidirect
125. C₅₃	#20539	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290514

C₂

semidirect

5. #16811645

C₄

semidirect

125. C₅₃

#20539

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
#20290514	2
#20290444	2
#20277121	2
#20539	53

subgroup

index

Subgroups — #28318726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups