Group #28318727 — subgroups

Subgroups — #28318727

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 312 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 312 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810488	C₄	1	2	yes	—
16	#16810480	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	#13133272	—	4	4	no	—
23	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₄×#88324	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#13133175	—	4	2	no	—
28	#13133175	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#88324	—	2	8	no	—
54	C₂×#88324	—	2	8	no	—
55	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
59	#11719921	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	#88324	—	2	16	no	—
92	#20539	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
109	C₂×#432	—	53	2	no	—
110	#2285	—	53	1	no	—
111	#1771	—	53	8	no	—
112	#1750	—	53	4	no	—
113	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#2987	1	2	yes	—
118	D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#117	—	53	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
121	#432	—	53	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
124	C₂×#97	—	53	4	no	—
125	C₂×#97	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
127	#384	—	53	1	no	—
128	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	53	2	no	—
130	#380	—	53	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
132	#336	—	53	8	no	—
133	C₅₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
137	#117	—	212	2	no	—
138	#117	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
151	#97	—	53	16	no	—
152	#97	—	212	4	no	—
153	C₄×C₈	—	212	4	no	—
154	#95	—	53	8	no	—
155	C₂⁴	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	—	53	16	no	—
169	C₂×C₈	—	106	8	no	—
170	C₂×C₈	—	106	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
176	C₄²	—	53	4	no	—
177	C₄²	—	53	4	no	—
178	C₄²	—	53	4	no	—
179	C₄²	—	106	4	no	—
180	C₄²	—	106	4	no	—
181	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
182	C₂³	—	53	2	no	—
183	C₂³	—	106	1	no	—
184	C₂³	—	106	1	no	—
185	C₂³	—	106	2	no	—
186	C₂³	—	106	2	no	—
187	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
206	C₈	—	106	16	no	—
207	C₂²	—	106	2	no	—
208	C₂²	—	106	4	no	—
209	C₂²	—	212	1	no	—
210	C₂²	—	212	1	no	—
211	C₂²	—	212	2	no	—
212	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
216	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	53	4	no	—
221	C₄	—	106	4	no	—
222	C₄	—	212	4	no	—
223	C₂	—	212	2	no	—
224	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20291281	1	2	yes	—
226	C₂	#20291600	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20291602	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20291629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811646

C₂

yes

maximal

#20290515

C₂

yes

maximal, complemented

#20290444

C₂

yes

maximal

#20277120

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811646

C₄

yes

complemented

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810493

C₄

yes

characteristic

#16810488

C₄

yes

—

#16810480

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

C₂×C₄

yes

—

#13133274

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

#13133272

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#20539

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₄×C₅₃

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

#520

yes

—

109

C₂×#432

—

110

#2285

—

111

#1771

—

112

#1750

—

113

C₂×C₅₃

#2274

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

#2873

yes

—

115

C₂×C₅₃

#2980

yes

characteristic

116

C₂×C₅₃

#2980

yes

characteristic

117

C₂×C₅₃

#2987

yes

—

118

D₅₃

—

119

C₂×#117

—

120

C₂²×C₄²

—

121

#432

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×C₂²⋊C₈

—

124

C₂×#97

—

125

C₂×#97

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

#384

—

128

yes

129

—

130

#380

—

131

C₄×C₄⋊C₄

—

132

#336

—

133

C₅₃

#20539

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

136

C₂²×C₈

—

137

#117

—

212

—

138

#117

—

212

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

149

C₄⋊C₈

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

#97

—

152

#97

—

212

—

153

C₄×C₈

—

212

—

154

#95

—

155

C₂⁴

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

106

—

162

C₂²×C₄

—

106

—

163

C₂²×C₄

—

212

—

164

C₂²×C₄

—

212

—

165

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

106

—

170

C₂×C₈

—

106

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

212

—

174

C₄⋊C₄

—

212

—

175

C₂²⋊C₄

—

212

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

106

—

180

C₄²

—

106

—

181

C₄²

C₄×#6157

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

106

—

184

C₂³

—

106

—

185

C₂³

—

106

—

186

C₂³

—

106

—

187

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

206

C₈

—

106

—

207

C₂²

—

106

—

208

C₂²

—

106

—

209

C₂²

—

212

—

210

C₂²

—

212

—

211

C₂²

—

212

—

212

C₂²

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

213

C₂²

#16811690

yes

characteristic

214

C₂²

#16811691

yes

characteristic

215

C₂²

#16811701

yes

—

216

C₂²

#16811703

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

106

—

222

C₄

—

212

—

223

C₂

—

212

—

224

C₂

#20291153

yes

characteristic

225

C₂

#20291281

yes

—

226

C₂

#20291600

yes

characteristic

227

C₂

#20291602

yes

characteristic

228

C₂

#20291629

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. #20290515	C₂	semidirect
5. #16811646	C₄	semidirect
133. C₅₃	#20539	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290515

C₂

semidirect

5. #16811646

C₄

semidirect

133. C₅₃

#20539

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
#20290515	2
#20290444	2
#20277120	2
#20539	53

subgroup

index

Subgroups — #28318727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups