Subgroups — #28318732

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20290445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20290441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16811647	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16811647	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810520	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810520	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810518	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810518	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133272	—	4	1	no	—
78	#13133272	—	4	1	no	—
79	#13133272	—	4	1	no	—
80	#13133272	—	4	1	no	—
81	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×#88324	—	4	1	no	—
84	C₄×#88324	—	4	1	no	—
85	C₄×#88324	—	4	1	no	—
86	C₄×#88324	—	4	1	no	—
87	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133173	—	4	1	no	—
92	#13133173	—	4	1	no	—
93	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	1	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	1	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₂×#88324	—	2	1	no	—
170	C₂×#88324	—	2	1	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	1	no	—
173	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	2	no	—
191	#11719919	—	4	1	no	—
192	#11719919	—	4	1	no	—
193	#11719919	—	4	1	no	—
194	#11719919	—	4	1	no	—
195	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
196	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	#88324	—	2	2	no	—
271	#88324	—	2	2	no	—
272	#88324	—	2	2	no	—
273	#88324	—	2	2	no	—
274	#88324	—	2	2	no	—
275	#88324	—	2	2	no	—
276	#88324	—	2	2	no	—
277	#88324	—	2	2	no	—
278	#20541	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#433	—	53	1	no	—
311	C₂×#433	—	53	1	no	—
312	#2296	—	53	1	no	—
313	#1771	—	53	1	no	—
314	#1771	—	53	1	no	—
315	#1771	—	53	1	no	—
316	#1771	—	53	1	no	—
317	#1770	—	53	1	no	—
318	#1770	—	53	1	no	—
319	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	#1750	—	53	1	no	—
322	#1750	—	53	1	no	—
323	#1749	—	53	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	53	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#433	—	53	8	no	—
337	#433	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×#97	—	53	1	no	—
347	C₂×#97	—	53	1	no	—
348	C₂×#97	—	53	1	no	—
349	C₂×#97	—	53	1	no	—
350	C₂×#97	—	53	1	no	—
351	C₂×#97	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	#389	—	53	1	no	—
359	#389	—	53	1	no	—
360	#389	—	53	1	no	—
361	#389	—	53	1	no	—
362	#385	—	53	1	no	—
363	#385	—	53	1	no	—
364	#385	—	53	1	no	—
365	#385	#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	#336	—	53	1	no	—
371	#336	—	53	1	no	—
372	#336	—	53	1	no	—
373	#336	—	53	1	no	—
374	#336	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	1	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	1	no	—
378	C₅₃	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	#117	—	53	4	no	—
391	#117	—	53	4	no	—
392	#117	—	212	1	no	—
393	#117	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
428	#97	—	53	4	no	—
429	#97	—	53	4	no	—
430	#97	—	212	1	no	—
431	#97	—	212	1	no	—
432	#97	—	212	1	no	—
433	#97	—	212	1	no	—
434	C₄×C₈	—	53	4	no	—
435	C₄×C₈	—	53	4	no	—
436	C₄×C₈	—	212	1	no	—
437	C₄×C₈	—	212	1	no	—
438	C₄×C₈	—	212	1	no	—
439	C₄×C₈	—	212	1	no	—
440	#95	—	53	1	no	—
441	#95	—	53	1	no	—
442	#95	—	53	1	no	—
443	#95	—	53	1	no	—
444	#95	—	53	1	no	—
445	#95	—	53	1	no	—
446	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂×C₈	—	106	1	no	—
492	C₂×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	2	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	106	1	no	—
520	C₄²	—	106	1	no	—
521	C₄²	—	106	1	no	—
522	C₄²	—	106	1	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	106	1	no	—
526	C₄²	—	106	1	no	—
527	C₄²	—	212	1	no	—
528	C₄²	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
588	C₈	—	106	2	no	—
589	C₈	—	106	2	no	—
590	C₈	—	106	2	no	—
591	C₈	—	106	2	no	—
592	C₈	—	106	2	no	—
593	C₈	—	106	2	no	—
594	C₈	—	106	2	no	—
595	C₈	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	53	1	no	—
617	C₄	—	53	1	no	—
618	C₄	—	53	1	no	—
619	C₄	—	53	1	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	212	1	no	—
625	C₄	—	212	1	no	—
626	C₄	—	212	1	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#20291581	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20291583	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20291619	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20291621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#385	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	#6157
hypocenter	C₅₃	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290514	C₂	semidirect
6. #20290514	C₂	semidirect
7. #20290511	C₂	semidirect
8. #20290510	C₂	semidirect
9. #20290507	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
16. #16811647	C₄	semidirect
17. #16811647	C₄	semidirect
69. #13133284	C₂×C₄	semidirect
70. #13133284	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
81. #13133272	C₂×C₄	semidirect
82. #13133272	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
378. C₅₃	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811647	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290511	2
#20290510	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290445	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20277194	2
#20541	53