Subgroups — #28318740

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810469	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	—	4	8	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133176	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	8	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	#88324	—	2	8	no	—
130	#88324	—	2	8	no	—
131	#20543	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
152	C₂×#431	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₄×#117	—	53	1	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2988	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2988	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×#117	—	53	1	no	—
166	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#431	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	#376	—	53	2	no	—
181	C₄³	—	53	2	no	—
182	#336	—	53	8	no	—
183	C₅₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
191	#117	—	53	8	no	—
192	#117	#88324	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₄×C₈	—	53	8	no	—
212	C₄×C₈	—	212	8	no	—
213	#95	—	53	4	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	212	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
241	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	53	4	no	—
249	C₄²	—	53	8	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	212	4	no	—
253	C₄²	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄×#88324	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₈	—	106	8	no	—
288	C₈	—	106	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	1	no	—
303	C₄	—	106	8	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20291630	1	2	yes	—
314	C₂	#20291632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
8. #16811639	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
38. #13133176	C₈	semidirect
53. #117×C₅₃	C₈	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
83. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
183. C₅₃	#20543	semidirect
192. #117	#88324	semidirect
240. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
253. C₄²	C₂×#88324	semidirect
279. C₂×C₄	C₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#117×Dic₅₃	2
#20543	53