Subgroups — #28318741

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290449	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811641	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810468	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	—	4	8	no	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133175	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	8	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	#11719921	C₂×C₈	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#88324	—	2	8	no	—
129	#20543	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
147	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
150	C₂×#431	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
152	C₄×#117	—	53	1	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2988	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2988	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	#431	—	53	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
178	#376	—	53	2	no	—
179	C₄³	—	53	2	no	—
180	#336	—	53	8	no	—
181	C₅₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
189	#117	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	C₄×C₈	—	212	8	no	—
209	#95	—	53	4	no	—
210	#95	—	53	2	no	—
211	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	212	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
238	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	4	no	—
245	C₄²	—	53	16	no	—
246	C₄²	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	106	4	no	—
248	C₄²	—	212	2	no	—
249	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	1	no	—
254	C₂³	—	106	1	no	—
255	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	16	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
283	C₈	—	106	8	no	—
284	C₈	—	106	8	no	—
285	C₂²	—	53	4	no	—
286	C₂²	—	106	4	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	53	1	no	—
299	C₄	—	53	2	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	4	no	—
302	C₄	—	106	8	no	—
303	C₄	—	106	2	no	—
304	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂	—	106	4	no	—
306	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20291631	1	2	yes	—
310	C₂	#20291633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
4. C₄×#13133284	C₂	semidirect
8. #16811641	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
39. #13133175	C₈	semidirect
80. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
89. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
126. C₄×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
181. C₅₃	#20543	semidirect
237. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×#13133284	2
#20290449	2
C₄×#13133175	2
#20543	53