Subgroups — #28318745

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811568	C₄	1	2	yes	—
18	#16811567	C₄	1	2	yes	—
19	#16811566	C₄	1	2	yes	—
20	#16811565	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133271	—	4	4	no	—
48	C₈×#6157	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
113	C₄×#6157	—	2	4	no	—
114	C₄×#6157	—	2	4	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	—	4	1	no	—
138	C₂×#88322	—	4	1	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	#88324	—	2	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#20544	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
204	#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₂×#432	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
220	#2283	—	53	1	no	—
221	#1771	—	53	4	no	—
222	#1768	—	53	4	no	—
223	#1752	—	53	2	no	—
224	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	2	no	—
230	D₅₃	#2992	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#432	—	53	2	no	—
235	#432	—	53	2	no	—
236	#432	—	53	2	no	—
237	#432	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	#383	—	53	2	no	—
252	#382	—	53	2	no	—
253	#381	—	53	2	no	—
254	#380	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#376	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
302	#97	—	53	4	no	—
303	#97	—	53	4	no	—
304	#97	—	212	4	no	—
305	C₄×C₈	—	212	4	no	—
306	#95	—	53	4	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	—	53	4	no	—
309	#95	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	1	no	—
346	C₂×C₈	—	212	1	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	106	8	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	53	2	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	106	1	no	—
438	C₄	—	212	8	no	—
439	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	53	4	no	—
443	C₂	—	106	2	no	—
444	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
4. #20290504	C₂	semidirect
8. #16811646	C₄	semidirect
9. #16811645	C₄	semidirect
10. #16811644	C₄	semidirect
11. #16811643	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
30. C₂×#13133146	C₄	semidirect
31. C₂×#13133146	C₄	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
260. C₅₃	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291162	2
#20290516	2
#20290504	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20544	53