Subgroups — #28318746

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810490	C₄	1	2	yes	—
23	#16810487	C₄	1	2	yes	—
24	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810481	C₄	1	2	yes	—
26	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133272	—	4	4	no	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#88324	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	4	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	#88324	—	2	4	no	—
131	#88324	—	2	4	no	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#20544	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
152	C₂×#432	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
154	#2283	—	53	1	no	—
155	#1771	—	53	4	no	—
156	#1768	—	53	4	no	—
157	#1752	—	53	2	no	—
158	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2992	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	#432	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	2	no	—
174	C₂×#97	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
176	#383	—	53	2	no	—
177	#382	—	53	2	no	—
178	#381	—	53	1	no	—
179	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
180	#380	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	#376	—	53	2	no	—
184	#336	—	53	4	no	—
185	#336	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
211	#97	—	53	8	no	—
212	#97	—	212	4	no	—
213	C₄×C₈	—	212	4	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	—	53	2	no	—
216	#95	—	53	4	no	—
217	#95	—	53	2	no	—
218	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	106	4	no	—
256	C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₈	—	106	8	no	—
288	C₈	—	106	4	no	—
289	C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	53	1	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	53	1	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	—	212	4	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291650	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290514	C₂	semidirect
4. #20290503	C₂	semidirect
10. #16811643	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
186. C₅₃	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290514	2
#20290503	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20277106	2
#20544	53