Subgroups — #28318750

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811568	C₄	1	2	yes	—
20	#16811567	C₄	1	2	yes	—
21	#16811566	C₄	1	2	yes	—
22	#16811565	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133271	—	4	4	no	—
54	C₈×#6157	—	4	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	4	4	no	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
119	C₄×#6157	—	2	4	no	—
120	C₄×#6157	—	2	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	#88324	—	2	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#20545	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	#6157	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#431	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
224	#2283	—	53	1	no	—
225	#1770	—	53	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#1768	—	53	4	no	—
228	#1752	—	53	2	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	#2994	1	4	yes	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#431	—	53	1	no	—
239	#431	—	53	2	no	—
240	#431	—	53	1	no	—
241	#431	—	53	1	no	—
242	#431	—	53	2	no	—
243	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#97	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	#383	—	53	2	no	—
258	#382	—	53	2	no	—
259	#381	—	53	2	no	—
260	#380	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	#376	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	#97	—	212	4	no	—
309	C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	C₄×C₈	—	212	4	no	—
313	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	4	no	—
316	#95	—	53	4	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	106	2	no	—
423	C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	106	8	no	—
431	C₂²	—	106	1	no	—
432	C₂²	—	106	1	no	—
433	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	106	1	no	—
443	C₄	—	106	1	no	—
444	C₄	—	106	1	no	—
445	C₄	—	106	1	no	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₄	#16811589	1	2	yes	—
448	C₄	#16811692	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	53	4	no	—
451	C₂	—	106	2	no	—
452	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290509	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290504	C₂	semidirect
10. C₂×#13133284	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
29. #16810676	C₄	semidirect
30. #16810675	C₄	semidirect
31. #16810674	C₄	semidirect
32. #16810673	C₄	semidirect
33. #16810673	C₄	semidirect
38. C₅₃×#431	C₄	semidirect
243. #431	#6157	semidirect
266. C₅₃	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20291162	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290504	2
#20290454	2
#20290450	2
#431×D₅₃	2
#20545	53