Subgroups — #28318754

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811640	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810490	C₄	1	2	yes	—
25	#16810488	C₄	1	2	yes	—
26	#16810484	C₄	1	2	yes	—
27	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133272	—	4	4	no	—
45	C₄×#88324	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	8	no	—
91	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	#88324	—	2	4	no	—
141	#88324	—	2	4	no	—
142	#88324	—	2	4	no	—
143	#88324	—	2	4	no	—
144	#20545	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
165	C₂×#431	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
167	#2283	—	53	1	no	—
168	#1770	—	53	2	no	—
169	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	#1768	—	53	4	no	—
171	#1752	—	53	2	no	—
172	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2994	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2994	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	#431	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#97	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	#383	—	53	2	no	—
193	#382	—	53	2	no	—
194	#381	—	53	2	no	—
195	#380	—	53	1	no	—
196	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	#376	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	4	no	—
201	#336	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
229	#97	—	212	4	no	—
230	C₄×C₈	—	53	8	no	—
231	C₄×C₈	—	212	4	no	—
232	#95	—	53	2	no	—
233	#95	—	53	4	no	—
234	#95	—	53	4	no	—
235	#95	—	53	4	no	—
236	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
282	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
311	C₈	—	106	4	no	—
312	C₈	—	106	4	no	—
313	C₈	—	106	4	no	—
314	C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#16811588	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	53	1	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	106	2	no	—
332	C₄	—	106	2	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	#16811587	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20291662	1	2	yes	—
340	C₂	#20291666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290503	C₂	semidirect
10. #16811640	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
202. C₅₃	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290503	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20277110	2
#20545	53