Subgroups — #28318756

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal
8	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811559	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810679	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810678	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133296	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133271	—	4	4	no	—
58	C₈×#6157	—	4	4	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×#88324	—	4	4	no	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄×#6157	—	2	8	no	—
119	C₄×#6157	—	2	8	no	—
120	C₄×#6157	—	2	2	no	—
121	C₄×#6157	—	2	2	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6157	—	2	4	no	—
154	C₂×#6157	—	2	4	no	—
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	#88324	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#20546	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	#6157	—	2	8	no	—
209	#6157	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#432	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₄×#117	—	53	1	no	—
226	#1771	—	53	4	no	—
227	#1767	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	#1752	—	53	2	no	—
230	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	#2990	1	4	yes	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#432	—	53	1	no	—
241	#432	—	53	2	no	—
242	#432	—	53	2	no	—
243	#432	—	53	2	no	—
244	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#97	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	#376	—	53	2	no	—
263	C₄³	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	#97	—	53	4	no	—
309	#97	—	53	2	no	—
310	#97	—	212	4	no	—
311	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	—	212	4	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	1	no	—
433	C₂²	—	106	1	no	—
434	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	106	1	no	—
445	C₄	—	106	1	no	—
446	C₄	—	106	1	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	#16811589	1	2	yes	—
450	C₄	#16811692	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	53	4	no	—
453	C₂	—	106	2	no	—
454	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290513	C₂	semidirect
4. #20290502	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
11. C₂×#13133284	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
30. #16810680	C₄	semidirect
31. #16810679	C₄	semidirect
32. #16810678	C₄	semidirect
33. #16810677	C₄	semidirect
37. C₅₃×#432	C₄	semidirect
244. #432	#6157	semidirect
266. C₅₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₄×#13133296	2
#20290513	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290454	2
#20290450	2
#432×D₅₃	2
#20546	53