Subgroups — #28318757

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
10	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811559	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133296	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133271	—	4	4	no	—
55	C₈×#6157	—	4	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
120	C₄×#6157	—	2	8	no	—
121	C₄×#6157	—	2	8	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	2	no	—
125	C₄×#6157	—	2	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	#88324	—	2	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#20546	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	#6157	—	2	8	no	—
217	#6157	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
231	C₂×#432	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₄×#117	—	53	1	no	—
234	#1771	—	53	4	no	—
235	#1767	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#1752	—	53	2	no	—
238	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	D₅₃	#2990	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#432	—	53	2	no	—
249	#432	—	53	2	no	—
250	#432	—	53	2	no	—
251	#432	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	#376	—	53	2	no	—
272	C₄³	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	#336	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#97	—	53	4	no	—
322	#97	—	53	4	no	—
323	#97	—	212	4	no	—
324	C₄×C₈	—	212	4	no	—
325	#95	—	53	2	no	—
326	#95	—	53	4	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	212	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	2	no	—
363	C₂×C₈	—	212	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	106	8	no	—
439	C₈	—	106	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	53	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	8	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	106	1	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16811586	1	2	yes	—
465	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	53	4	no	—
469	C₂	—	106	2	no	—
470	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
4. #20290502	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
10. #16811646	C₄	semidirect
11. #16811645	C₄	semidirect
12. #16811644	C₄	semidirect
13. #16811643	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
31. C₂×#13133146	C₄	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
275. C₅₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×#13133296	2
#20290516	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20546	53