Subgroups — #28318758

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133272	—	4	4	no	—
44	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#88324	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	8	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#88324	—	2	8	no	—
163	#20546	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
183	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
186	C₂×#432	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₄×#117	—	53	1	no	—
189	#1771	—	53	4	no	—
190	#1767	—	53	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	#1752	—	53	2	no	—
193	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	1	no	—
202	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
220	#376	—	53	2	no	—
221	C₄³	—	53	2	no	—
222	#336	—	53	4	no	—
223	#336	—	53	4	no	—
224	C₅₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
258	#97	—	53	8	no	—
259	#97	—	212	4	no	—
260	C₄×C₈	—	212	4	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	—	53	2	no	—
263	#95	—	53	2	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	212	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
317	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₈	—	106	4	no	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	53	1	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	53	1	no	—
372	C₄	—	53	4	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	212	2	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20291641	1	2	yes	—
382	C₂	#20291644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290500	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
10. #16811643	C₄	semidirect
11. C₂×#13133284	C₄	semidirect
224. C₅₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂²×#13133284	2
#20290515	2
#20290500	2
C₄×#13133284	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#117×Dic₅₃	2
#20546	53