Subgroups — #28318763

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290451	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811559	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133296	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133271	—	4	8	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
101	C₄×#6157	—	2	8	no	—
102	C₄×#6157	—	2	4	no	—
103	C₄×#6157	—	2	4	no	—
104	C₄×#6157	—	4	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6157	—	2	8	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	complemented
166	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	#88324	—	2	8	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#88322	—	2	4	no	—
174	#20547	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
186	#6157	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
200	C₂×#431	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×#117	—	53	1	no	—
203	#1770	—	53	4	no	—
204	#1767	—	53	4	no	—
205	#1752	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	2	no	—
211	D₅₃	#2989	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#431	—	53	2	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#431	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	#376	—	53	2	no	—
235	C₄³	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	8	no	—
237	C₅₃	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	#117	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	#97	—	212	8	no	—
276	C₄×C₈	—	53	4	no	—
277	C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	#95	—	53	4	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	212	4	no	—
331	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	1	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	#13133271	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	106	8	no	—
379	C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	106	1	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	212	8	no	—
401	C₄	C₂×#13133271	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#13133271	1	2	yes	—
403	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	53	4	no	—
407	C₂	—	106	2	no	—
408	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290512	C₂	semidirect
4. #20290502	C₂	semidirect
8. #16811642	C₄	semidirect
9. #16811641	C₄	semidirect
10. #16811640	C₄	semidirect
11. #16811639	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
26. C₂×#13133146	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
150. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
165. C₄×D₅₃	#97	semidirect
166. C₄×D₅₃	#97	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
237. C₅₃	#20547	semidirect
370. C₂×C₄	#13133271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×#13133296	2
#20290512	2
#20290502	2
#20290451	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20547	53