Subgroups — #28318768

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal
7	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811568	C₄	1	2	yes	—
18	#16811567	C₄	1	2	yes	—
19	#16811566	C₄	1	2	yes	—
20	#16811565	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133271	—	4	4	no	—
49	C₈×#6157	—	4	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
110	#11719940	—	4	4	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₄×#6157	—	2	4	no	—
114	C₄×#6157	—	2	4	no	—
115	#11719936	—	4	4	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#20548	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
201	#6157	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂×#423	—	53	1	no	—
217	#2283	—	53	1	no	—
218	#1770	—	53	2	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	#1768	—	53	4	no	—
221	#1753	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	1	no	—
227	D₅₃	#2993	1	4	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	1	no	—
234	#431	—	53	1	no	—
235	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#423	—	53	2	no	—
237	#423	—	53	2	no	—
238	#423	—	53	2	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
248	#383	—	53	2	no	—
249	#382	—	53	2	no	—
250	#381	—	53	2	no	—
251	#380	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#376	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	#97	—	212	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₄×C₈	—	212	4	no	—
300	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	#95	—	53	4	no	—
303	#95	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	4	no	—
305	#95	—	53	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	212	4	no	—
331	M₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	106	8	no	—
408	C₈	—	106	2	no	—
409	C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	106	1	no	—
417	C₂²	—	106	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	1	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	212	8	no	—
433	C₄	#16811586	1	2	yes	—
434	C₄	#16811692	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	212	1	no	—
438	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290509	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290504	C₂	semidirect
9. #16811628	C₄	semidirect
10. #16811627	C₄	semidirect
11. #16811626	C₄	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
27. #16810676	C₄	semidirect
28. #16810675	C₄	semidirect
29. #16810674	C₄	semidirect
30. #16810674	C₄	semidirect
31. #16810673	C₄	semidirect
36. C₅₃×#431	C₄	semidirect
235. #431	#6157	semidirect
257. C₅₃	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20291162	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290504	2
#20290458	2
#431×D₅₃	2
#20548	53