Subgroups — #28318775

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
7	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
9	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811559	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133271	—	4	4	no	—
53	C₈×#6157	—	4	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
110	C₄×#6157	—	2	4	no	—
111	C₄×#6157	—	2	2	no	—
112	C₄×#6157	—	2	2	no	—
113	C₄×#6157	—	2	2	no	—
114	C₄×#6157	—	2	2	no	—
115	C₄×#6157	—	4	2	no	—
116	C₄×#6157	—	4	2	no	—
117	C₄×#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719912	—	4	4	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂×#6157	—	2	4	no	—
154	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	#88324	—	2	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#20549	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
203	#6157	—	2	8	no	—
204	#6157	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₂×#432	—	53	1	no	—
219	C₂×#423	—	53	1	no	—
220	C₄×#117	—	53	1	no	—
221	#1771	—	53	4	no	—
222	#1767	—	53	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	#1753	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	1	no	—
230	D₅₃	#2989	1	4	yes	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#432	—	53	2	no	—
235	#432	—	53	2	no	—
236	#432	—	53	2	no	—
237	#432	—	53	2	no	—
238	#423	—	53	2	no	—
239	#423	—	53	1	no	—
240	#423	—	53	2	no	—
241	#423	—	53	2	no	—
242	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#376	—	53	2	no	—
255	C₄³	—	53	1	no	—
256	C₄³	—	53	1	no	—
257	#336	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	C₅₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	#97	—	53	4	no	—
301	#97	—	53	4	no	—
302	#97	—	212	4	no	—
303	C₄×C₈	—	212	4	no	—
304	#95	—	53	4	no	—
305	#95	—	53	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	212	4	no	—
333	M₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	8	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄²	—	53	8	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	106	8	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
439	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	1	no	—
442	C₂	—	53	4	no	—
443	C₂	—	212	1	no	—
444	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
4. #20290502	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
9. #16811646	C₄	semidirect
10. #16811645	C₄	semidirect
11. #16811644	C₄	semidirect
12. #16811643	C₄	semidirect
29. #16810647	C₄	semidirect
30. #16810646	C₄	semidirect
31. #16810645	C₄	semidirect
32. #16810645	C₄	semidirect
35. C₅₃×#423	C₄	semidirect
117. C₄×#6157	M₁₆	semidirect
242. #423	#6157	semidirect
259. C₅₃	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×#13133296	2
#20290516	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290455	2
#423×D₅₃	2
#20549	53