Subgroups — #28318778

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal
7	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811644	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811626	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133272	—	4	4	no	—
40	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88324	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11719940	—	4	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#20549	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
180	C₂×#432	—	53	1	no	—
181	C₂×#423	—	53	1	no	—
182	C₄×#117	—	53	1	no	—
183	#1771	—	53	4	no	—
184	#1767	—	53	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	#1753	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	#432	—	53	8	no	—
198	#423	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	53	2	no	—
204	C₂×#97	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	#376	—	53	1	no	—
211	#376	—	53	1	no	—
212	C₄³	—	53	1	no	—
213	C₄³	—	53	1	no	—
214	#336	—	53	4	no	—
215	#336	—	53	4	no	—
216	C₅₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
248	#97	—	53	8	no	—
249	#97	—	212	4	no	—
250	C₄×C₈	—	212	4	no	—
251	#95	—	53	2	no	—
252	#95	—	53	2	no	—
253	#95	—	53	2	no	—
254	#95	—	53	2	no	—
255	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	212	8	no	—
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	4	no	—
292	C₄²	—	53	4	no	—
293	C₄²	—	53	4	no	—
294	C₄²	—	106	2	no	—
295	C₄²	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	212	2	no	—
300	C₄²	—	212	2	no	—
301	C₄²	#11719940	1	4	yes	complemented
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₈	—	106	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	53	1	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	C₄×#11719940	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20291634	1	2	yes	—
370	C₂	#20291637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290501	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811644	C₄	semidirect
10. #16811626	C₄	semidirect
99. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
111. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
216. C₅₃	#20549	semidirect
301. C₄²	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811626	2
#20290515	2
#20290501	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290457	2
#117×Dic₅₃	2
#20549	53