Subgroups — #28318780

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
11	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811559	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133271	—	4	4	no	—
57	C₈×#6157	—	4	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
120	#11719940	—	4	4	no	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₄×#6157	—	2	8	no	—
125	C₄×#6157	—	2	8	no	—
126	C₄×#6157	—	2	2	no	—
127	C₄×#6157	—	2	2	no	—
128	C₄×#6157	—	2	2	no	—
129	C₄×#6157	—	2	2	no	—
130	#11719936	—	4	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	#88324	—	2	8	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#20550	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
227	#6157	—	2	8	no	—
228	#6157	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#431	—	53	1	no	—
244	C₂×#423	—	53	1	no	—
245	C₄×#117	—	53	1	no	—
246	#1770	—	53	2	no	—
247	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#1767	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	#1753	—	53	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	1	no	—
256	D₅₃	#2990	1	2	yes	—
257	D₅₃	#2991	1	2	yes	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#431	—	53	1	no	—
262	#431	—	53	1	no	—
263	#431	—	53	1	no	—
264	#431	—	53	2	no	—
265	#431	—	53	2	no	—
266	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#423	—	53	2	no	—
268	#423	—	53	2	no	—
269	#423	—	53	2	no	—
270	#423	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#97	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	#376	—	53	2	no	—
285	C₄³	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	4	no	—
287	#336	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	#117	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	#97	—	212	4	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	C₄×C₈	—	212	4	no	—
338	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	212	4	no	—
370	M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	8	no	—
403	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	106	8	no	—
461	C₈	—	106	2	no	—
462	C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	53	1	no	—
467	C₂²	—	53	1	no	—
468	C₂²	—	53	2	no	—
469	C₂²	—	53	2	no	—
470	C₂²	—	106	1	no	—
471	C₂²	—	106	1	no	—
472	C₂²	—	106	1	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	53	1	no	—
481	C₄	—	53	2	no	—
482	C₄	—	53	2	no	—
483	C₄	—	106	8	no	—
484	C₄	—	106	1	no	—
485	C₄	—	106	1	no	—
486	C₄	—	106	1	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
489	C₄	#16811586	1	2	yes	—
490	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	53	2	no	—
494	C₂	—	53	2	no	—
495	C₂	—	212	1	no	—
496	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290509	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290502	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
11. #16811628	C₄	semidirect
12. #16811627	C₄	semidirect
13. #16811626	C₄	semidirect
14. #16811626	C₄	semidirect
29. #16810676	C₄	semidirect
30. #16810675	C₄	semidirect
31. #16810675	C₄	semidirect
32. #16810674	C₄	semidirect
33. #16810673	C₄	semidirect
38. C₅₃×#431	C₄	semidirect
123. C₄⋊#6157	M₁₆	semidirect
266. #431	#6157	semidirect
288. C₅₃	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₄×#13133296	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290458	2
#431×D₅₃	2
#20550	53