Subgroups — #28318781

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
8	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
10	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811559	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133296	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133271	—	4	4	no	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×#6157	—	4	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
119	C₄⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₄×#6157	—	2	8	no	—
121	C₄×#6157	—	2	8	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	2	no	—
125	C₄×#6157	—	2	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719917	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719912	—	4	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	#88324	—	2	4	no	—
205	#88324	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#20550	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
222	#6157	—	2	8	no	—
223	#6157	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#431	—	53	1	no	—
239	C₂×#423	—	53	1	no	—
240	C₄×#117	—	53	1	no	—
241	#1770	—	53	2	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	#1767	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	#1753	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	1	no	—
251	D₅₃	#2990	1	2	yes	—
252	D₅₃	#2991	1	2	yes	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	#431	—	53	2	no	—
257	#431	—	53	2	no	—
258	#431	—	53	2	no	—
259	#431	—	53	2	no	—
260	#423	—	53	2	no	—
261	#423	—	53	1	no	—
262	#423	—	53	2	no	—
263	#423	—	53	2	no	—
264	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×#97	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	#376	—	53	2	no	—
279	C₄³	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	4	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	#97	—	212	4	no	—
327	C₄×C₈	—	53	4	no	—
328	C₄×C₈	—	53	4	no	—
329	C₄×C₈	—	212	4	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	53	4	no	—
332	#95	—	53	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	212	4	no	—
362	M₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	106	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	106	1	no	—
461	C₂²	—	106	1	no	—
462	C₂²	—	106	1	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	53	1	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	106	8	no	—
474	C₄	—	106	1	no	—
475	C₄	—	106	1	no	—
476	C₄	—	106	1	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
479	C₄	#16811589	1	2	yes	—
480	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	53	2	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	—	212	1	no	—
486	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290512	C₂	semidirect
4. #20290508	C₂	semidirect
5. #20290502	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
10. #16811642	C₄	semidirect
11. #16811641	C₄	semidirect
12. #16811640	C₄	semidirect
13. #16811639	C₄	semidirect
31. #16810647	C₄	semidirect
32. #16810646	C₄	semidirect
33. #16810645	C₄	semidirect
34. #16810645	C₄	semidirect
37. C₅₃×#423	C₄	semidirect
119. C₄⋊#6157	M₁₆	semidirect
264. #423	#6157	semidirect
282. C₅₃	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×#13133296	2
#20290512	2
#20290508	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290455	2
#423×D₅₃	2
#20550	53