Subgroups — #28318783

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811641	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810474	C₄	1	2	yes	—
25	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133272	—	4	4	no	—
45	C₄×#88324	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133174	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#11719936	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	#88324	—	2	8	no	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#20550	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1770	—	53	2	no	—
194	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	#1767	—	53	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	#1753	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#2991	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#431	—	53	8	no	—
208	#423	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#376	—	53	1	no	—
224	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	4	no	—
227	#336	—	53	4	no	—
228	C₅₃	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	#117	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
260	#97	—	212	4	no	—
261	C₄×C₈	—	53	8	no	—
262	C₄×C₈	—	212	4	no	—
263	#95	—	53	1	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	#95	—	53	1	no	—
266	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	212	8	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	4	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	106	1	no	—
320	C₂³	—	106	1	no	—
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
359	C₈	—	106	4	no	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	212	2	no	—
366	C₂²	—	212	2	no	—
367	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	53	1	no	—
378	C₄	—	53	1	no	—
379	C₄	—	53	1	no	—
380	C₄	—	53	1	no	—
381	C₄	—	53	4	no	—
382	C₄	—	53	4	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₂	—	212	2	no	—
386	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291644	1	2	yes	—
390	C₂	#20291648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290510	C₂	semidirect
4. #20290507	C₂	semidirect
5. #20290500	C₂	semidirect
6. C₄×#13133284	C₂	semidirect
10. #16811641	C₄	semidirect
11. #16811628	C₄	semidirect
109. #11719919	M₁₆	semidirect
228. C₅₃	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811628	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290500	2
C₄×#13133284	2
#20290456	2
#20277054	2
#20550	53