Subgroups — #28318785

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811627	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810468	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133272	—	4	4	no	—
45	C₄×#88324	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#11719936	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	#11719921	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	#88324	—	2	8	no	—
175	#88324	—	2	4	no	—
176	#88324	—	2	4	no	—
177	#20550	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#431	—	53	1	no	—
206	C₂×#423	—	53	1	no	—
207	C₄×#117	—	53	1	no	—
208	#1770	—	53	2	no	—
209	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	#1767	—	53	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	#1753	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	#431	—	53	8	no	—
226	#423	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#97	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	#376	—	53	2	no	—
242	C₄³	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	#336	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
280	#97	—	212	4	no	—
281	C₄×C₈	—	53	8	no	—
282	C₄×C₈	—	212	4	no	—
283	#95	—	53	2	no	—
284	#95	—	53	2	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	212	8	no	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	#11719936	1	4	yes	complemented
324	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	4	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	106	1	no	—
342	C₂³	—	106	1	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	212	1	no	—
394	C₂²	—	212	1	no	—
395	C₂²	—	212	1	no	—
396	C₂²	—	212	1	no	—
397	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	1	no	—
410	C₄	—	53	1	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	212	2	no	—
415	C₄	C₄×#11719936	1	4	yes	—
416	C₄	#16811588	1	4	yes	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20291643	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291645	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20291646	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20291649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290501	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
10. #16811642	C₄	semidirect
11. #16811627	C₄	semidirect
108. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
114. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
245. C₅₃	#20550	semidirect
323. C₄⋊C₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811627	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290501	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290456	2
C₄×#13133175	2
#20550	53