Subgroups — #28318787

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811568	C₄	1	2	yes	—
17	#16811567	C₄	1	2	yes	—
18	#16811566	C₄	1	2	yes	—
19	#16811565	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133271	—	4	4	no	—
44	C₈×#6157	—	4	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
103	C₄×#6157	—	2	4	no	—
104	C₄×#6157	—	2	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719917	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719912	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	#88324	—	2	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	#20551	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
187	#6157	—	4	8	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
201	C₂×#432	—	53	1	no	—
202	C₂×#423	—	53	1	no	—
203	#2283	—	53	1	no	—
204	#1771	—	53	4	no	—
205	#1768	—	53	4	no	—
206	#1753	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	4	1	no	—
212	D₅₃	#2995	1	4	yes	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#432	—	53	2	no	—
216	#432	—	53	2	no	—
217	#432	—	53	2	no	—
218	#432	—	53	2	no	—
219	#423	—	53	2	no	—
220	#423	—	53	1	no	—
221	#423	—	53	2	no	—
222	#423	—	53	2	no	—
223	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×#97	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
231	#383	—	53	2	no	—
232	#382	—	53	2	no	—
233	#381	—	53	2	no	—
234	#380	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	#376	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	#97	—	53	4	no	—
276	#97	—	53	4	no	—
277	#97	—	212	4	no	—
278	C₄×C₈	—	212	4	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	4	no	—
281	#95	—	53	4	no	—
282	#95	—	53	4	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	212	4	no	—
309	M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	53	1	no	—
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	106	8	no	—
381	C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	106	1	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	1	no	—
402	C₄	—	106	1	no	—
403	C₄	—	106	1	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	—	53	4	no	—
409	C₂	—	212	1	no	—
410	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
4. #20290504	C₂	semidirect
7. #16811646	C₄	semidirect
8. #16811645	C₄	semidirect
9. #16811644	C₄	semidirect
10. #16811643	C₄	semidirect
26. #16810647	C₄	semidirect
27. #16810646	C₄	semidirect
28. #16810645	C₄	semidirect
29. #16810645	C₄	semidirect
32. C₅₃×#423	C₄	semidirect
223. #423	#6157	semidirect
239. C₅₃	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291162	2
#20290516	2
#20290504	2
#20290455	2
#423×D₅₃	2
#20551	53