Subgroups — #28318807

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#88324	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
33	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₄×#88324	—	4	4	no	—
41	C₄×#88324	—	4	2	no	—
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
46	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	4	16	no	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#88324	—	2	8	no	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	#20555	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
195	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
196	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
200	#1744	—	53	1	no	—
201	C₂×#336	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₈×D₄	—	53	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₄³	—	53	1	no	—
228	#336	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	4	no	—
231	#336	—	53	1	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	C₅₃	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
244	C₄×D₄	—	53	8	no	—
245	C₄×D₄	—	53	8	no	—
246	C₄×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
266	C₄×C₈	—	53	8	no	—
267	C₄×C₈	—	212	2	no	—
268	C₄×C₈	—	212	4	no	—
269	#95	—	53	2	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
309	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	106	1	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	1	no	—
318	C₄²	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	212	2	no	—
320	C₄²	—	212	1	no	—
321	C₄²	—	212	1	no	—
322	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	D₄	C₄×#88324	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₈	—	106	8	no	—
369	C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	53	2	no	—
388	C₄	—	53	2	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	106	4	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291562	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291563	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20291630	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
6. #20290429	C₂	semidirect
7. C₂×#16811489	C₂	semidirect
10. D₄×#88324	C₄	semidirect
34. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
38. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
45. D₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
66. C₄×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
76. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
86. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
119. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. D₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
233. C₅₃	#20555	semidirect
246. C₄×D₄	#88324	semidirect
291. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
308. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
311. C₂²⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
322. C₄²	C₂×#88324	semidirect
331. D₄	C₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290429	2
C₂×#16811489	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20555	53