Subgroups — #28318808

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811650	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×#88324	—	4	2	no	—
58	C₄×#88324	—	4	2	no	—
59	C₄×#88324	—	4	2	no	—
60	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
68	#13133177	C₈	1	8	yes	complemented
69	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	4	8	no	—
148	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
155	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
159	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
162	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
163	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	#88324	—	2	4	no	—
242	#88324	—	2	4	no	—
243	#88324	—	2	4	no	—
244	#20555	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
278	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
281	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	#1744	—	53	1	no	—
289	C₂×#336	—	53	1	no	—
290	C₂×#336	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₈×D₄	—	53	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄³	—	53	1	no	—
325	#336	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	1	no	—
327	#336	—	53	1	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
350	C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₄×C₈	—	53	8	no	—
381	C₄×C₈	—	212	2	no	—
382	C₄×C₈	—	212	2	no	—
383	C₄×C₈	—	212	2	no	—
384	#95	—	53	1	no	—
385	#95	—	53	1	no	—
386	#95	—	53	1	no	—
387	#95	—	53	1	no	—
388	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	212	8	no	—
441	C₂×C₈	—	212	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	—	212	1	no	—
462	C₄²	—	212	1	no	—
463	C₄²	—	212	1	no	—
464	C₄²	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	53	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	53	2	no	—
561	C₄	—	53	2	no	—
562	C₄	—	53	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	106	4	no	—
570	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20291563	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20291631	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290507	C₂	semidirect
3. C₄×#13133284	C₂	semidirect
4. #20290449	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₄×#13133274	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
8. #20290430	C₂	semidirect
9. #20290376	C₂	semidirect
10. C₂×#16811489	C₂	semidirect
14. #16811650	C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
54. #13133284	C₂×C₄	semidirect
55. #13133274	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
68. #13133177	C₈	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
120. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
154. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
157. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
159. #11719921	C₂×C₈	semidirect
160. #11719921	C₂×C₈	semidirect
162. #11719919	C₂×C₈	semidirect
163. #11719919	C₂×C₈	semidirect
173. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
174. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
210. C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	semidirect
332. C₅₃	#20555	semidirect
421. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
449. C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811650	2
#20290507	2
C₄×#13133284	2
#20290449	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290430	2
#20290376	2
C₂×#16811489	2
C₄×#13133177	2
#20555	53