Subgroups — #28318821

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811651	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811650	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810686	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₄×#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133271	—	4	2	no	—
71	#13133271	—	4	2	no	—
72	#13133271	—	4	2	no	—
73	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	D₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	4	4	no	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	C₄×#6157	—	2	1	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	1	no	—
143	C₄×#6157	—	2	1	no	—
144	C₄×#6157	—	2	1	no	—
145	C₄×#6157	—	4	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
161	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
162	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂×#6157	—	2	4	no	—
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	16	no	—
196	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	#97	1	8	yes	complemented
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	#97	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	#88324	—	2	2	no	—
225	#88324	—	2	4	no	—
226	#88324	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	#88322	—	2	1	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	1	no	—
233	#20558	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
247	#6157	—	2	4	no	—
248	#6157	—	4	4	no	—
249	#6157	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
262	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
263	#1770	—	53	1	no	—
264	#1770	—	53	1	no	—
265	#1767	—	53	1	no	—
266	#1752	—	53	2	no	—
267	#1752	—	53	2	no	—
268	#1749	—	53	2	no	—
269	#1744	—	53	1	no	—
270	C₂×#336	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	#2974	1	2	yes	—
277	D₅₃	#2990	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₈×D₄	—	53	2	no	—
284	C₈×D₄	—	53	4	no	—
285	C₈×D₄	—	53	2	no	—
286	C₈×D₄	—	53	2	no	—
287	C₈×D₄	—	53	1	no	—
288	C₈×D₄	—	53	1	no	—
289	C₈×D₄	—	53	2	no	—
290	C₈×D₄	—	53	1	no	—
291	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	2	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄³	—	53	1	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	#336	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	C₅₃	#20558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
333	C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₄×D₄	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
364	#97	—	212	2	no	—
365	#97	—	212	2	no	—
366	#97	—	212	2	no	—
367	C₄×C₈	—	53	2	no	—
368	C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×C₈	—	53	1	no	—
370	C₄×C₈	—	53	1	no	—
371	C₄×C₈	—	53	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#95	—	53	2	no	—
374	#95	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	212	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	2	no	—
420	C₂×C₈	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
434	C₄²	—	53	1	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	53	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₄²	—	106	1	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	8	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
454	D₄	—	53	8	no	—
455	D₄	—	53	4	no	—
456	D₄	#13133271	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	1	no	—
499	C₈	—	106	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	C₂×#13133271	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	53	1	no	—
516	C₄	—	53	1	no	—
517	C₄	—	53	2	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	C₂×#13133271	1	2	yes	—
524	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	53	2	no	—
528	C₂	—	53	2	no	—
529	C₂	—	106	4	no	—
530	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20558
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290512	C₂	semidirect
4. #20290509	C₂	semidirect
5. #20290502	C₂	semidirect
6. #20290454	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
8. #20290443	C₂	semidirect
9. #20290428	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16811651	C₄	semidirect
16. #16811650	C₄	semidirect
17. D₄×#88324	C₄	semidirect
38. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
39. D₄×#88322	C₄	semidirect
40. #16810688	C₄	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
42. #16810686	C₄	semidirect
46. C₈×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
66. #13133284	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
68. #13133274	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
96. #13133146	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
98. #13133129	C₂×C₄	semidirect
99. #13133129	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
101. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. D₄×C₅₃	#97	semidirect
204. C₂²⋊D₅₃	#97	semidirect
211. D₂₁₂	#97	semidirect
291. C₈×D₄	#6157	semidirect
313. C₅₃	#20558	semidirect
332. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
363. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
372. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
456. D₄	#13133271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅₃⋊C₈	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290512	2
#20290509	2
#20290502	2
#20290454	2
#20290451	2
#20290443	2
#20290428	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20558	53