Subgroups — #28318837

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811656	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16811652	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810516	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810507	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810505	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810497	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810494	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
62	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
63	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
64	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
65	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
71	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
72	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133272	—	4	1	no	—
88	#13133272	—	4	1	no	—
89	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×#88324	—	4	1	no	—
91	C₄×#88324	—	4	1	no	—
92	C₄×#88324	—	4	1	no	—
93	C₄×#88324	—	4	1	no	—
94	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133173	—	4	1	no	—
103	#13133173	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719940	—	4	4	no	—
173	C₂×#88324	—	2	1	no	—
174	C₂×#88324	—	2	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	—	2	1	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	1	no	—
187	C₂×#88324	—	2	1	no	—
188	C₂×#88324	—	2	1	no	—
189	C₂×#88324	—	4	4	no	—
190	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11719936	—	4	4	no	—
199	#11719936	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	#11719921	—	4	1	no	—
208	#11719921	—	4	1	no	—
209	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	4	1	no	—
212	#11719919	—	4	1	no	—
213	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	#88324	—	2	2	no	—
294	#88324	—	2	2	no	—
295	#88324	—	2	2	no	—
296	#88324	—	2	2	no	—
297	#88324	—	2	2	no	—
298	#88324	—	2	2	no	—
299	#88324	—	2	2	no	—
300	#88324	—	2	2	no	—
301	#20561	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#436	—	53	1	no	—
340	C₂×#435	—	53	1	no	—
341	#2290	—	53	1	no	—
342	#1771	—	53	1	no	—
343	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	#1768	—	53	1	no	—
345	#1753	—	53	1	no	—
346	#1753	—	53	1	no	—
347	#1753	—	53	1	no	—
348	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	#1750	—	53	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
351	#1746	—	53	1	no	—
352	#1729	—	53	1	no	—
353	#1728	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	#436	—	53	8	no	—
371	#435	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×#97	—	53	1	no	—
379	C₂×#97	—	53	1	no	—
380	C₂×#97	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
386	#388	—	53	1	no	—
387	#388	#6157	1	1	yes	characteristic
388	#387	—	53	1	no	—
389	#387	—	53	1	no	—
390	#386	—	53	1	no	—
391	#386	—	53	1	no	—
392	#385	—	53	1	no	—
393	#385	—	53	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	#376	—	53	1	no	—
398	#336	—	53	1	no	—
399	#336	—	53	1	no	—
400	#336	—	53	1	no	—
401	#336	—	53	1	no	—
402	#336	—	53	1	no	—
403	#336	—	53	1	no	—
404	#336	—	53	1	no	—
405	#336	—	53	1	no	—
406	#336	—	53	1	no	—
407	#336	—	53	1	no	—
408	C₅₃	#20561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	#117	—	212	1	no	—
437	#117	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
466	#97	—	53	4	no	—
467	#97	—	212	1	no	—
468	#97	—	212	1	no	—
469	C₄×C₈	—	53	4	no	—
470	C₄×C₈	—	212	1	no	—
471	C₄×C₈	—	212	1	no	—
472	C₄×C₈	—	212	1	no	—
473	C₄×C₈	—	212	1	no	—
474	#95	—	53	1	no	—
475	#95	—	53	1	no	—
476	#95	—	53	1	no	—
477	#95	—	53	1	no	—
478	#95	—	53	1	no	—
479	#95	—	53	1	no	—
480	#95	—	53	1	no	—
481	#95	—	53	1	no	—
482	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	1	no	—
488	C₂×D₄	—	212	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	212	4	no	—
521	M₁₆	—	212	4	no	—
522	M₁₆	—	212	4	no	—
523	C₂×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₈	—	106	1	no	—
539	C₂×C₈	—	106	1	no	—
540	C₂×C₈	—	106	1	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	106	1	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	—	106	1	no	—
545	C₂×C₈	—	106	1	no	—
546	C₂×C₈	—	106	1	no	—
547	C₂×C₈	—	212	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	106	1	no	—
565	C₄²	—	106	1	no	—
566	C₄²	—	106	1	no	—
567	C₄²	—	106	1	no	—
568	C₄²	—	106	1	no	—
569	C₄²	—	106	1	no	—
570	C₄²	—	106	1	no	—
571	C₄²	—	106	1	no	—
572	C₄²	—	212	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	106	1	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	106	1	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
641	C₈	—	106	2	no	—
642	C₈	—	106	2	no	—
643	C₈	—	106	2	no	—
644	C₈	—	106	2	no	—
645	C₈	—	106	2	no	—
646	C₈	—	106	2	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₈	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	212	1	no	—
660	C₂²	—	212	1	no	—
661	C₂²	—	212	1	no	—
662	C₂²	—	212	1	no	—
663	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	53	1	no	—
677	C₄	—	53	1	no	—
678	C₄	—	53	1	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	1	no	—
684	C₄	—	212	1	no	—
685	C₄	—	212	1	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20291582	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20291583	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20291658	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20291659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#388	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#388	#6157
hypocenter	C₅₃	#20561
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290503	C₂	semidirect
6. #20290457	C₂	semidirect
7. #20290456	C₂	semidirect
8. #20290456	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
10. #20290445	C₂	semidirect
11. C₄×#13133274	C₂	semidirect
12. #20290434	C₂	semidirect
13. #20290381	C₂	semidirect
14. #20290379	C₂	semidirect
20. #16811656	C₄	semidirect
21. #16811652	C₄	semidirect
69. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
81. #13133284	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
89. #13133272	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
408. C₅₃	#20561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811656	2
C₂×#16811652	2
#20290515	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290503	2
#20290457	2
#20290456	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290445	2
C₄×#13133274	2
#20290434	2
#20290381	2
#20290379	2
#20277157	2
#20561	53