Subgroups — #28318850

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811654	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810517	C₄	1	2	yes	—
33	#16810511	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133272	—	4	2	no	—
52	#13133272	—	4	1	no	—
53	#13133272	—	4	1	no	—
54	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#88324	—	4	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133173	—	4	2	no	—
59	#13133173	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11719940	—	4	8	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	4	8	no	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
125	#11719919	—	4	2	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	#88324	—	2	4	no	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	—	2	4	no	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#20563	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
210	C₂×#435	—	53	2	no	—
211	#2293	—	53	1	no	—
212	#1771	—	53	2	no	—
213	#1767	—	53	1	no	—
214	#1753	—	53	2	no	—
215	#1752	—	53	2	no	—
216	#1750	—	53	2	no	—
217	#1745	—	53	1	no	—
218	#1729	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	#435	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	—	53	1	no	—
238	C₂×#97	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	#390	—	53	1	no	—
241	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	53	1	no	—
243	#389	—	53	1	no	—
244	#388	—	53	2	no	—
245	#388	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄³	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	1	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	1	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	C₅₃	#20563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
268	C₄×D₄	—	53	8	no	—
269	#117	—	212	2	no	—
270	#117	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#97	—	53	8	no	—
293	#97	—	212	1	no	—
294	#97	—	212	1	no	—
295	#97	—	212	2	no	—
296	C₄×C₈	—	212	2	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	212	8	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	212	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	212	1	no	—
352	C₄²	—	212	1	no	—
353	C₄²	—	212	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	—	212	1	no	—
426	C₄	—	212	1	no	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20291599	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291600	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20291668	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290515	C₂	semidirect
3. #20290500	C₂	semidirect
4. #20290457	C₂	semidirect
5. #20290452	C₂	semidirect
6. #20290445	C₂	semidirect
7. #20290432	C₂	semidirect
8. #20290381	C₂	semidirect
12. #16811654	C₄	semidirect
255. C₅₃	#20563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
#20290515	2
#20290500	2
#20290457	2
#20290452	2
#20290445	2
#20290432	2
#20290381	2
#20277177	2
#20563	53