Subgroups — #28318857

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811657	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811656	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811575	C₄	1	2	yes	—
24	#16811574	C₄	1	2	yes	—
25	#16811573	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810686	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133296	—	4	2	no	—
55	#13133296	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133271	—	4	2	no	—
70	#13133271	—	4	2	no	—
71	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×#6157	—	4	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
129	#11719940	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₄×#6157	—	2	4	no	—
136	C₄×#6157	—	2	2	no	—
137	C₄×#6157	—	2	1	no	—
138	C₄×#6157	—	2	2	no	—
139	C₄×#6157	—	2	1	no	—
140	C₄×#6157	—	2	1	no	—
141	C₄×#6157	—	2	1	no	—
142	C₄×#6157	—	4	2	no	—
143	#11719936	—	4	4	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
158	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
159	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#6157	—	2	2	no	—
185	C₂×#6157	—	2	4	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂×#6157	—	2	4	no	—
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	#88324	—	2	2	no	—
221	#88324	—	2	4	no	—
222	#88324	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	#88322	—	2	1	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	1	no	—
229	#20565	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
243	#6157	—	4	2	no	—
244	#6157	—	4	4	no	—
245	#6157	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#436	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	#2293	—	53	1	no	—
259	#1770	—	53	1	no	—
260	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#1767	—	53	1	no	—
262	#1753	—	53	2	no	—
263	#1752	—	53	2	no	—
264	#1750	—	53	2	no	—
265	#1744	—	53	1	no	—
266	#1729	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	#2981	1	2	yes	—
273	D₅₃	#2993	1	2	yes	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	#436	—	53	4	no	—
279	#436	—	53	2	no	—
280	#436	—	53	2	no	—
281	C₈×D₄	—	53	2	no	—
282	C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	C₈×D₄	—	53	1	no	—
284	C₈×D₄	—	53	2	no	—
285	C₈×D₄	—	53	1	no	—
286	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	#390	—	53	2	no	—
297	#389	—	53	2	no	—
298	#388	—	53	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄³	—	53	1	no	—
302	#336	—	53	1	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	—	53	1	no	—
309	C₅₃	#20565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	212	2	no	—
335	#117	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
359	#97	—	212	2	no	—
360	#97	—	212	2	no	—
361	C₄×C₈	—	53	2	no	—
362	C₄×C₈	—	53	2	no	—
363	C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	C₄×C₈	—	212	2	no	—
367	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	212	4	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	212	2	no	—
412	C₂×C₈	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
428	C₄²	—	53	1	no	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	—	53	1	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	106	1	no	—
491	C₈	—	106	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	53	1	no	—
508	C₄	—	53	1	no	—
509	C₄	—	53	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	1	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811586	1	2	yes	—
516	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	53	2	no	—
520	C₂	—	53	2	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20565
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290512	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290502	C₂	semidirect
6. #20290458	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
8. #20290446	C₂	semidirect
9. #20290428	C₂	semidirect
10. #20290380	C₂	semidirect
14. #16811658	C₄	semidirect
15. #16811657	C₄	semidirect
16. #16811656	C₄	semidirect
38. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
39. D₄×#88322	C₄	semidirect
40. #16810688	C₄	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
42. #16810686	C₄	semidirect
46. C₈×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
286. C₈×D₄	#6157	semidirect
309. C₅₃	#20565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#436	2
#20291172	2
#20290512	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290502	2
#20290458	2
#20290451	2
#20290446	2
#20290428	2
#20290380	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20565	53