Subgroups — #28318858

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	C₄	1	8	yes	complemented
15	D₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810517	C₄	1	2	yes	—
38	#16810511	C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133272	—	4	2	no	—
60	#13133272	—	4	2	no	—
61	C₄×#88324	—	4	2	no	—
62	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133173	—	4	2	no	—
68	#13133173	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719940	—	4	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	4	8	no	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	#88324	—	2	2	no	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	#88324	—	2	4	no	—
202	#88324	—	2	2	no	—
203	#88324	—	2	2	no	—
204	#88324	—	2	2	no	—
205	#20565	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#436	—	53	1	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
235	#2293	—	53	1	no	—
236	#1770	—	53	1	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#1767	—	53	1	no	—
239	#1753	—	53	2	no	—
240	#1752	—	53	2	no	—
241	#1750	—	53	2	no	—
242	#1744	—	53	1	no	—
243	#1729	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	#436	—	53	8	no	—
257	C₈×D₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#390	—	53	1	no	—
268	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	53	1	no	—
270	#389	—	53	1	no	—
271	#388	—	53	2	no	—
272	#388	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#336	—	53	1	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	1	no	—
282	#336	—	53	1	no	—
283	C₅₃	#20565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	4	no	—
300	#117	—	212	2	no	—
301	#117	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
324	#97	—	212	2	no	—
325	#97	—	212	2	no	—
326	C₄×C₈	—	53	4	no	—
327	C₄×C₈	—	53	4	no	—
328	C₄×C₈	—	212	2	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	53	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	212	1	no	—
393	C₄²	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	53	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	212	1	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	1	no	—
472	C₄	#16811587	1	4	yes	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20291604	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20291605	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20291657	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20565
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290501	C₂	semidirect
6. #20290457	C₂	semidirect
7. #20290452	C₂	semidirect
8. #20290445	C₂	semidirect
9. #20290429	C₂	semidirect
10. #20290381	C₂	semidirect
14. #16811658	C₄	semidirect
15. D₄×#88324	C₄	semidirect
283. C₅₃	#20565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290501	2
#20290457	2
#20290452	2
#20290445	2
#20290429	2
#20290381	2
#20277177	2
#20565	53