Subgroups — #28318862

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#435×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811655	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811654	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811653	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811652	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811575	C₄	1	2	yes	—
35	#16811574	C₄	1	2	yes	—
36	#16811573	C₄	1	2	yes	—
37	#16811573	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810697	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810696	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810695	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810693	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810692	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810691	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#435	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
69	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133296	—	4	1	no	—
80	#13133296	—	4	1	no	—
81	#13133296	—	4	1	no	—
82	#13133296	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133271	—	4	1	no	—
105	#13133271	—	4	1	no	—
106	C₈×#6157	—	4	1	no	—
107	C₈×#6157	—	4	1	no	—
108	C₈×#6157	—	4	1	no	—
109	C₈×#6157	—	4	1	no	—
110	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
120	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133177	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133177	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133146	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133146	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
196	#11719940	—	4	2	no	—
197	C₂×#88324	—	4	2	no	—
198	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
205	C₄×#6157	—	2	4	no	—
206	C₄×#6157	—	2	1	no	—
207	C₄×#6157	—	2	1	no	—
208	C₄×#6157	—	2	1	no	—
209	C₄×#6157	—	2	1	no	—
210	C₄×#6157	—	2	1	no	—
211	C₄×#6157	—	2	1	no	—
212	C₄×#6157	—	2	1	no	—
213	C₄×#6157	—	2	1	no	—
214	C₄×#6157	—	4	2	no	—
215	#11719936	—	4	2	no	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
222	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
223	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	#11719921	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	#11719921	C₄²	1	1	yes	characteristic
239	#11719921	C₄²	1	1	yes	characteristic
240	#11719921	C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	#11719919	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	#11719919	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#11719917	—	4	1	no	—
248	C₂×#88322	—	4	1	no	—
249	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#11719912	—	4	1	no	—
254	#11719912	—	4	1	no	—
255	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#6157	—	2	2	no	—
279	C₂×#6157	—	2	2	no	—
280	C₂×#6157	—	2	2	no	—
281	C₂×#6157	—	2	2	no	—
282	C₂×#6157	—	2	2	no	—
283	C₂×#6157	—	2	2	no	—
284	C₂×#6157	—	2	2	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
290	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	#88324	—	2	2	no	—
331	#88324	—	2	2	no	—
332	#88324	—	2	2	no	—
333	#88324	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	#88322	—	2	1	no	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	—	2	1	no	—
342	#20566	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
364	#6157	—	2	4	no	—
365	#6157	—	4	2	no	—
366	#6157	—	4	2	no	—
367	#6157	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#435	—	53	1	no	—
381	C₂×#435	—	53	1	no	—
382	#2293	—	53	1	no	—
383	#1771	—	53	1	no	—
384	#1771	—	53	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
386	#1753	—	53	1	no	—
387	#1753	—	53	1	no	—
388	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	#1750	—	53	1	no	—
391	#1750	—	53	1	no	—
392	#1745	—	53	1	no	—
393	#1729	—	53	1	no	—
394	#1729	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	4	1	no	—
401	D₅₃	—	4	1	no	—
402	D₅₃	#2981	1	2	yes	—
403	D₅₃	#2992	1	2	yes	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	#435	—	53	2	no	—
412	#435	—	53	2	no	—
413	#435	—	53	2	no	—
414	#435	—	53	2	no	—
415	#435	—	53	1	no	—
416	#435	—	53	1	no	—
417	#435	—	53	1	no	—
418	#435	—	53	1	no	—
419	#435	—	53	1	no	—
420	#435	—	53	1	no	—
421	#435	—	53	1	no	—
422	#435	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×#97	—	53	1	no	—
430	C₂×#97	—	53	1	no	—
431	C₂×#97	—	53	1	no	—
432	C₂×#97	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	#390	—	53	2	no	—
438	#389	—	53	2	no	—
439	#388	—	53	2	no	—
440	#388	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₄³	—	53	1	no	—
445	#336	—	53	1	no	—
446	#336	—	53	1	no	—
447	#336	—	53	1	no	—
448	#336	—	53	1	no	—
449	#336	—	53	1	no	—
450	#336	—	53	1	no	—
451	#336	—	53	1	no	—
452	#336	—	53	1	no	—
453	#336	—	53	1	no	—
454	#336	—	53	1	no	—
455	C₅₃	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
486	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	—	53	1	no	—
488	C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₄×D₄	—	53	1	no	—
490	C₄×D₄	—	53	1	no	—
491	C₄×D₄	—	53	1	no	—
492	C₄×D₄	—	53	1	no	—
493	C₄×D₄	—	53	1	no	—
494	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
495	#117	—	212	1	no	—
496	#117	—	212	1	no	—
497	#117	—	212	1	no	—
498	#117	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
534	#97	—	53	2	no	—
535	#97	—	53	2	no	—
536	#97	—	53	1	no	—
537	#97	—	53	1	no	—
538	#97	—	53	1	no	—
539	#97	—	212	1	no	—
540	#97	—	212	1	no	—
541	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	—	212	1	no	—
543	C₄×C₈	—	212	1	no	—
544	C₄×C₈	—	212	1	no	—
545	C₄×C₈	—	212	1	no	—
546	#95	—	53	2	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	M₁₆	—	212	1	no	—
583	M₁₆	—	212	1	no	—
584	M₁₆	—	212	1	no	—
585	M₁₆	—	212	2	no	—
586	M₁₆	—	212	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	53	2	no	—
590	C₂×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	1	no	—
593	C₂×C₈	—	53	1	no	—
594	C₂×C₈	—	53	1	no	—
595	C₂×C₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂×C₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₈	—	106	1	no	—
601	C₂×C₈	—	106	1	no	—
602	C₂×C₈	—	106	1	no	—
603	C₂×C₈	—	106	1	no	—
604	C₂×C₈	—	106	1	no	—
605	C₂×C₈	—	106	1	no	—
606	C₂×C₈	—	106	1	no	—
607	C₂×C₈	—	106	1	no	—
608	C₂×C₈	—	106	1	no	—
609	C₂×C₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₈	—	106	1	no	—
611	C₂×C₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₈	—	212	1	no	—
613	C₂×C₈	—	212	1	no	—
614	C₂×C₈	—	212	1	no	—
615	C₂×C₈	—	212	2	no	—
616	C₂×C₈	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
628	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	106	1	no	—
644	C₄²	—	106	1	no	—
645	C₄²	—	106	1	no	—
646	C₄²	—	106	1	no	—
647	C₄²	—	106	1	no	—
648	C₄²	—	106	1	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	1	no	—
651	C₄²	—	106	1	no	—
652	C₄²	—	212	2	no	—
653	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	53	1	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	106	1	no	—
662	C₂³	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	212	1	no	—
669	D₄	—	212	1	no	—
670	D₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	106	2	no	—
724	C₈	—	106	2	no	—
725	C₈	—	106	2	no	—
726	C₈	—	106	2	no	—
727	C₈	—	106	1	no	—
728	C₈	—	106	1	no	—
729	C₈	—	106	1	no	—
730	C₈	—	106	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	53	1	no	—
738	C₂²	—	53	1	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	106	1	no	—
742	C₂²	—	106	1	no	—
743	C₂²	—	106	1	no	—
744	C₂²	—	106	1	no	—
745	C₂²	—	106	1	no	—
746	C₂²	—	106	1	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	53	1	no	—
758	C₄	—	106	4	no	—
759	C₄	—	106	1	no	—
760	C₄	—	106	1	no	—
761	C₄	—	106	1	no	—
762	C₄	—	106	1	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	2	no	—
766	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	4	1	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	53	2	no	—
771	C₂	—	53	2	no	—
772	C₂	—	212	1	no	—
773	C₂	—	212	1	no	—
774	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#435	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#435	#6157
hypocenter	C₅₃	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
4. #20290513	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
6. #20290458	C₂	semidirect
7. #20290455	C₂	semidirect
8. #20290450	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
10. #20290446	C₂	semidirect
11. #20290446	C₂	semidirect
12. #20290431	C₂	semidirect
13. #20290383	C₂	semidirect
14. #20290380	C₂	semidirect
20. #16811655	C₄	semidirect
21. #16811654	C₄	semidirect
22. #16811653	C₄	semidirect
23. #16811652	C₄	semidirect
55. #16810697	C₄	semidirect
56. #16810696	C₄	semidirect
57. #16810695	C₄	semidirect
58. #16810694	C₄	semidirect
59. #16810693	C₄	semidirect
60. #16810692	C₄	semidirect
61. #16810691	C₄	semidirect
66. C₅₃×#435	C₄	semidirect
422. #435	#6157	semidirect
455. C₅₃	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#435	2
#20291172	2
#20290516	2
#20290513	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290458	2
#20290455	2
#20290450	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290446	2
#20290431	2
#20290383	2
#20290380	2
#435×D₅₃	2
#20566	53