Subgroups — #28318876

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290507	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811672	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	#16810474	C₄	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#88324	—	4	2	no	—
38	C₄×#88324	—	4	4	no	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
43	#13133182	C₈	1	8	yes	complemented
44	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
96	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	Dic₁₀₆	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
147	#88324	—	2	4	no	—
148	#88324	—	2	8	no	—
149	#88324	—	2	4	no	—
150	#20569	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
168	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
171	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	#1744	—	53	1	no	—
177	#1744	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	—	53	2	no	—
202	C₄³	—	53	1	no	—
203	#336	—	53	1	no	—
204	#336	—	53	1	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	#336	—	53	4	no	—
208	C₅₃	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
237	C₄×C₈	—	53	16	no	—
238	C₄×C₈	—	53	8	no	—
239	C₄×C₈	—	212	2	no	—
240	C₄×C₈	—	212	4	no	—
241	#95	—	53	2	no	—
242	#95	—	53	2	no	—
243	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	8	no	—
260	C₂×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	53	8	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	8	no	—
277	C₄²	—	53	8	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	1	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	106	1	no	—
284	C₄²	—	212	1	no	—
285	C₄²	—	212	1	no	—
286	C₄²	—	212	2	no	—
287	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₈	—	106	8	no	—
325	C₈	—	106	4	no	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	53	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	8	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
346	C₂	#20291155	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20291609	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20291610	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20291631	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20291632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811672	C₄	semidirect
42. C₄×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
43. #13133182	C₈	semidirect
146. Dic₁₀₆	C₄×C₈	semidirect
208. C₅₃	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290430	2
#20290429	2
C₄×#13133182	2
#20569	53