Subgroups — #28318877

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290513	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290431	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	2	yes	—
13	#16811675	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811674	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811673	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810754	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810752	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810751	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810750	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133271	—	4	2	no	—
67	#13133271	—	4	2	no	—
68	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×#6157	—	4	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
119	C₄×#6157	—	2	8	no	—
120	C₄×#6157	—	2	1	no	—
121	C₄×#6157	—	2	2	no	—
122	C₄×#6157	—	2	1	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	1	no	—
125	C₄×#6157	—	2	1	no	—
126	C₄×#6157	—	4	2	no	—
127	C₄×#6157	—	4	4	no	—
128	C₄×#6157	M₁₆	1	8	yes	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
145	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
146	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#6157	—	2	2	no	—
164	C₂×#6157	—	2	2	no	—
165	C₂×#6157	—	2	2	no	—
166	C₂×#6157	—	2	2	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	#88324	—	2	2	no	—
194	#88324	—	2	2	no	—
195	#88324	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#88322	—	2	1	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	1	no	—
202	#20570	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
208	#6157	—	2	4	no	—
209	#6157	—	2	4	no	—
210	#6157	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#446	—	53	1	no	—
224	C₂×#446	—	53	1	no	—
225	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
226	#1771	—	53	2	no	—
227	#1771	—	53	2	no	—
228	#1770	—	53	1	no	—
229	#1770	—	53	1	no	—
230	#1767	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	#1745	—	53	2	no	—
233	#1744	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	#2983	1	2	yes	—
238	D₅₃	#2989	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	#446	—	53	2	no	—
242	#446	—	53	2	no	—
243	#446	—	53	4	no	—
244	#446	—	53	1	no	—
245	#446	—	53	2	no	—
246	#446	—	53	1	no	—
247	#446	—	53	2	no	—
248	#446	—	53	1	no	—
249	#446	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#97	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₄³	—	53	1	no	—
266	C₄³	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	1	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	1	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#20570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	#97	—	53	4	no	—
314	#97	—	53	4	no	—
315	#97	—	53	2	no	—
316	#97	—	53	2	no	—
317	#97	—	53	2	no	—
318	#97	—	212	2	no	—
319	#97	—	212	2	no	—
320	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	—	212	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	53	4	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	1	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	106	4	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	106	2	no	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₈	—	106	1	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	—	53	1	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	1	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
448	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	53	2	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	#20291155	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#446	C₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#6157
hypocenter	C₅₃	#20570
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16811675	C₄	semidirect
14. #16811674	C₄	semidirect
15. #16811673	C₄	semidirect
37. #16810754	C₄	semidirect
38. #16810753	C₄	semidirect
39. #16810752	C₄	semidirect
40. #16810751	C₄	semidirect
41. #16810750	C₄	semidirect
46. C₅₃×#446	C₄	semidirect
249. #446	#6157	semidirect
274. C₅₃	#20570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#446	2
C₄×Q₈×#6157	2
#20290516	2
#20290513	2
#20290512	2
#20290509	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290431	2
#20290428	2
#446×D₅₃	2
#20570	53