Subgroups — #28318897

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290513	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290512	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290504	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811672	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811672	C₄	1	4	yes	complemented
14	Q₈×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	#16811574	C₄	1	2	yes	—
24	#16811572	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810754	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810752	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810751	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810750	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133271	—	4	2	no	—
62	#13133271	—	4	2	no	—
63	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×#6157	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
117	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
118	C₄×#6157	—	2	4	no	—
119	C₄×#6157	—	2	2	no	—
120	C₄×#6157	—	2	1	no	—
121	C₄×#6157	—	2	1	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	1	no	—
124	C₄×#6157	—	2	1	no	—
125	C₄×#6157	—	4	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
142	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
143	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	2	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	2	no	—
163	C₂×#6157	—	2	2	no	—
164	C₂×#6157	—	2	2	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	2	no	—
167	C₂×#6157	—	2	2	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	#88324	—	2	2	no	—
191	#88324	—	2	2	no	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#88322	—	2	1	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#20574	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
205	#6157	—	4	2	no	—
206	#6157	—	4	2	no	—
207	#6157	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#446	—	53	1	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
222	#2295	—	53	1	no	—
223	#1771	—	53	2	no	—
224	#1770	—	53	1	no	—
225	#1770	—	53	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	#1768	—	53	2	no	—
228	#1767	—	53	1	no	—
229	#1746	—	53	2	no	—
230	#1744	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	#2985	1	2	yes	—
235	D₅₃	#2993	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	#446	—	53	1	no	—
238	#446	—	53	2	no	—
239	#446	—	53	1	no	—
240	#446	—	53	2	no	—
241	#446	—	53	1	no	—
242	#446	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	C₂×#97	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	#391	—	53	2	no	—
258	#389	—	53	2	no	—
259	#387	—	53	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#376	—	53	2	no	—
263	C₄³	—	53	1	no	—
264	#336	—	53	1	no	—
265	#336	—	53	1	no	—
266	#336	—	53	1	no	—
267	#336	—	53	1	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#20574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	#97	—	53	2	no	—
308	#97	—	53	2	no	—
309	#97	—	53	2	no	—
310	#97	—	212	2	no	—
311	#97	—	212	2	no	—
312	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	4	no	—
316	C₄×C₈	—	53	4	no	—
317	C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄×C₈	—	212	2	no	—
321	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	4	no	—
324	#95	—	53	2	no	—
325	#95	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	1	no	—
376	C₄²	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	106	4	no	—
387	Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	1	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	106	2	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	1	no	—
422	C₈	—	106	1	no	—
423	C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	53	1	no	—
433	C₄	—	53	1	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	#16811589	1	2	yes	—
442	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	#20291155	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#446	C₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#6157
hypocenter	C₅₃	#20574
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811672	C₄	semidirect
13. #16811672	C₄	semidirect
14. Q₈×#88324	C₄	semidirect
37. #16810754	C₄	semidirect
38. #16810753	C₄	semidirect
39. #16810752	C₄	semidirect
40. #16810751	C₄	semidirect
41. #16810750	C₄	semidirect
46. C₅₃×#446	C₄	semidirect
242. #446	#6157	semidirect
271. C₅₃	#20574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅₃⋊C₈	2
#20291174	2
#20290513	2
#20290512	2
#20290509	2
#20290508	2
#20290504	2
#20290502	2
#20290435	2
#20290428	2
#446×D₅₃	2
#20574	53