Subgroups — D₅₃⋊#1779 #28318907

Order 13568.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20290538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20290537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#13133274	C₂²	1	12	yes	complemented
7	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	24	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
19	#13133274	—	2	24	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	24	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
63	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	12	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	24	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
138	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
139	#88324	—	4	8	no	—
140	C₂×#1779	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
156	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
158	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
159	C₂×D₅₃	#407	1	12	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	6	no	—
163	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
164	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
166	#1779	—	53	2	no	—
167	#1779	—	53	6	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	3	yes	—
172	D₅₃	—	2	12	no	—
173	D₅₃	#1779	1	8	yes	complemented
174	C₂⁶	—	53	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
181	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	24	no	—
186	C₅₃	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	53	3	no	—
188	C₂⁵	—	53	3	no	—
189	C₂⁵	—	53	8	no	—
190	C₂⁵	—	106	12	no	—
191	C₂⁵	—	106	12	no	—
192	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
213	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	106	24	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂⁴	—	53	12	no	—
221	C₂⁴	—	53	12	no	—
222	C₂⁴	—	53	12	no	—
223	C₂⁴	—	53	3	no	—
224	C₂⁴	—	53	12	no	—
225	C₂⁴	—	106	12	no	—
226	C₂⁴	—	106	12	no	—
227	C₂⁴	—	106	96	no	—
228	C₂⁴	—	106	12	no	—
229	C₂⁴	—	106	12	no	—
230	C₂⁴	—	106	32	no	—
231	C₂⁴	—	106	96	no	—
232	C₂⁴	—	106	6	no	—
233	C₂⁴	—	106	6	no	—
234	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
235	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	106	24	no	—
265	C₂×C₈	—	212	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	53	6	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	6	no	—
274	C₂³	—	53	48	no	—
275	C₂³	—	53	6	no	—
276	C₂³	—	53	6	no	—
277	C₂³	—	53	6	no	—
278	C₂³	—	106	24	no	—
279	C₂³	—	106	48	no	—
280	C₂³	—	106	48	no	—
281	C₂³	—	106	24	no	—
282	C₂³	—	106	48	no	—
283	C₂³	—	106	24	no	—
284	C₂³	—	106	256	no	—
285	C₂³	—	106	24	no	—
286	C₂³	—	106	48	no	—
287	C₂³	—	106	24	no	—
288	C₂³	—	106	6	no	—
289	C₂³	—	106	6	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
291	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	6	yes	—
292	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
293	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄	—	106	24	no	—
301	C₂×C₄	—	106	24	no	—
302	C₂×C₄	—	106	48	no	—
303	C₂×C₄	—	106	24	no	—
304	C₂×C₄	—	106	24	no	—
305	C₂×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂×C₄	—	106	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
309	C₈	—	212	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	6	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	6	no	—
314	C₂²	—	2	12	no	—
315	C₂²	—	53	4	no	—
316	C₂²	—	53	12	no	—
317	C₂²	—	53	12	no	—
318	C₂²	—	53	12	no	—
319	C₂²	—	106	96	no	—
320	C₂²	—	106	96	no	—
321	C₂²	—	106	6	no	—
322	C₂²	—	106	12	no	—
323	C₂²	—	106	6	no	—
324	C₂²	—	106	12	no	—
325	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	12	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	53	4	no	—
331	C₄	—	106	6	no	—
332	C₄	#16811564	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	—	53	8	no	—
335	C₂	—	106	12	no	—
336	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	3	yes	—
338	C₂	D₅₃⋊#407	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #20290538	C₂	semidirect
3. #20290537	C₂	semidirect
5. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
6. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
23. C₂⁴×D₅₃	C₈	semidirect
49. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
62. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
117. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
146. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
158. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
173. D₅₃	#1779	semidirect
186. C₅₃	C₂×#1779	semidirect
234. C₂⁴	D₅₃⋊C₈	semidirect
325. C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290538	2
#20290537	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#1779	53

Subgroups — D53⋊#1779 #28318907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1779 #28318907