Subgroups — C₂×#20290538 #28318908

Order 13568.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#13133274	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
21	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
22	#13133274	—	2	32	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
79	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	—	2	16	no	—
115	C₂×#88324	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
170	#88324	—	4	8	no	—
171	C₂×#1779	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₅₃	#407	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
201	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
204	#1779	—	53	8	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅₃	#1779	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂⁶	—	53	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
221	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
227	C₅₃	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	53	2	no	—
229	C₂⁵	—	53	4	no	—
230	C₂⁵	—	53	8	no	—
231	C₂⁵	—	106	8	no	—
232	C₂⁵	—	106	8	no	—
233	C₂⁵	—	106	4	no	—
234	C₂⁵	—	106	4	no	—
235	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	53	8	no	—
268	C₂⁴	—	53	8	no	—
269	C₂⁴	—	53	8	no	—
270	C₂⁴	—	53	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	16	no	—
272	C₂⁴	—	106	16	no	—
273	C₂⁴	—	106	64	no	—
274	C₂⁴	—	106	16	no	—
275	C₂⁴	—	106	32	no	—
276	C₂⁴	—	106	64	no	—
277	C₂⁴	—	106	32	no	—
278	C₂⁴	—	106	32	no	—
279	C₂⁴	—	106	8	no	—
280	C₂⁴	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#11719936	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	16	no	—
324	C₂×C₈	—	212	16	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	53	32	no	—
332	C₂³	—	53	8	no	—
333	C₂³	—	53	8	no	—
334	C₂³	—	53	8	no	—
335	C₂³	—	106	64	no	—
336	C₂³	—	106	32	no	—
337	C₂³	—	106	64	no	—
338	C₂³	—	106	32	no	—
339	C₂³	—	106	256	no	—
340	C₂³	—	106	16	no	—
341	C₂³	—	106	16	no	—
342	C₂³	—	106	16	no	—
343	C₂³	—	106	32	no	—
344	C₂³	—	106	16	no	—
345	C₂³	—	106	16	no	—
346	C₂³	—	106	16	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	#13133274	1	16	yes	complemented
352	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
357	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂×C₄	—	106	64	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
379	C₈	—	212	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	32	no	—
385	C₂²	—	53	16	no	—
386	C₂²	—	106	128	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	106	8	no	—
392	C₂²	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	106	64	no	—
394	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
395	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	8	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133274	1	8	yes	complemented
398	C₂²	#16811594	1	8	yes	—
399	C₂²	#16811595	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	53	4	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₂	—	2	8	no	—
410	C₂	—	106	16	no	—
411	C₂	#20290538	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
414	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16811594	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. #20290538	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
21. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
28. C₂⁴×D₅₃	C₈	semidirect
78. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
122. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
148. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
180. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
196. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
206. C₂×C₅₃	#1779	semidirect
227. C₅₃	C₂×#1779	semidirect
351. C₂³	#13133274	semidirect
397. C₂²	C₂×#13133274	semidirect
411. C₂	#20290538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290538	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#1779	53

Subgroups — C2×#20290538 #28318908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290538 #28318908