Subgroups — #28318918

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811596	—	2	16	no	—
11	#16811593	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
20	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11719947	—	2	64	no	—
176	#11719947	—	2	32	no	—
177	#11719947	—	2	32	no	—
178	#11719947	—	2	64	no	—
179	#11719947	—	2	32	no	—
180	#11719947	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	#11719940	—	4	8	no	—
198	C₂×#88324	—	2	4	no	—
199	C₂×#88324	—	2	4	no	—
200	C₂×#88324	—	2	8	no	—
201	C₂×#88324	—	2	8	no	—
202	C₂×#88324	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
278	#88324	—	4	4	no	—
279	#88324	—	4	4	no	—
280	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
315	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂³×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#408	—	53	4	no	—
319	C₂×#407	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	#1780	—	53	4	no	—
322	#1779	—	53	2	no	—
323	#1779	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2880	1	4	yes	—
332	D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×#41	—	53	2	no	—
334	C₂²×#41	—	53	2	no	—
335	C₂²×#41	—	53	2	no	—
336	C₂²×#41	—	53	2	no	—
337	C₂²×#41	—	106	4	no	—
338	C₂²×#41	—	106	4	no	—
339	C₂²×#41	—	106	16	no	—
340	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
349	#408	—	106	16	no	—
350	#407	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	53	1	no	—
360	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	53	16	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	8	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	64	no	—
376	C₂×#41	—	106	64	no	—
377	C₂×#41	—	106	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	53	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	212	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	106	32	no	—
445	#41	—	106	32	no	—
446	#41	—	106	32	no	—
447	#41	—	106	32	no	—
448	#41	—	106	64	no	—
449	#41	—	106	64	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	32	no	—
472	C₂×D₄	—	106	32	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	M₁₆	—	212	8	no	—
524	C₂×C₈	—	106	4	no	—
525	C₂×C₈	—	106	8	no	—
526	C₂×C₈	—	106	4	no	—
527	C₂×C₈	—	106	8	no	—
528	C₂×C₈	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	106	8	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	212	4	no	—
556	C₂³	—	212	4	no	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	106	16	no	—
565	Q₈	—	106	16	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	106	16	no	—
569	D₄	—	106	16	no	—
570	D₄	—	106	16	no	—
571	D₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	16	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
604	C₈	—	212	4	no	—
605	C₈	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	212	16	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
630	C₂²	#16811596	1	4	yes	complemented
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
634	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	53	2	no	—
638	C₄	—	53	4	no	—
639	C₄	—	106	2	no	—
640	C₄	—	106	2	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	212	4	no	—
647	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20291303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811596	C₂	semidirect
2. C₂×#16811593	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
4. #20290539	C₂	semidirect
5. #20290538	C₂	semidirect
6. #20290537	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
9. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
299. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
358. C₅₃	#20581	semidirect
630. C₂²	#16811596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811596	2
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290539	2
#20290538	2
#20290537	2
C₂³×#11719947	2
#20581	53