Subgroups — #28318921

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811598	—	2	8	no	—
11	#16811597	—	2	8	no	—
12	#16811594	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133274	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
69	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#11719949	—	2	16	no	—
167	#11719949	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
169	#11719947	—	2	32	no	—
170	#11719947	—	2	32	no	—
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	2	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	#11719945	—	2	64	no	—
176	#11719945	—	2	32	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#88324	—	2	4	no	—
218	C₂×#88324	—	2	4	no	—
219	C₂×#88324	—	2	4	no	—
220	C₂×#88324	—	2	4	no	—
221	C₂×#88324	—	2	4	no	—
222	C₂×#88324	—	2	4	no	—
223	#11719936	—	4	8	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	16	no	—
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
303	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
306	#88324	—	4	4	no	—
307	#88324	—	4	4	no	—
308	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
340	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂³×#41	—	53	1	no	—
349	C₂×#408	—	53	2	no	—
350	C₂×#408	—	53	2	no	—
351	C₂×#407	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
353	#1780	—	53	4	no	—
354	#1779	—	53	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	2	4	no	—
363	D₅₃	—	2	4	no	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂²×#41	—	53	1	no	—
367	C₂²×#41	—	53	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	2	no	—
369	C₂²×#41	—	53	1	no	—
370	C₂²×#41	—	106	4	no	—
371	C₂²×#41	—	106	4	no	—
372	C₂²×#41	—	106	8	no	—
373	C₂²×#41	—	106	8	no	—
374	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
382	#408	—	106	8	no	—
383	#408	—	106	8	no	—
384	#407	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	53	1	no	—
394	C₂⁵	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	8	no	—
399	C₂×#41	—	53	8	no	—
400	C₂×#41	—	106	8	no	—
401	C₂×#41	—	106	8	no	—
402	C₂×#41	—	106	8	no	—
403	C₂×#41	—	106	4	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	4	no	—
410	C₂×#41	—	106	8	no	—
411	C₂×#41	—	106	8	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	64	no	—
416	C₂×#41	—	106	64	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
470	C₂⁴	—	53	1	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	—	53	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	4	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	8	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	2	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	32	no	—
486	#41	—	106	64	no	—
487	#41	—	106	32	no	—
488	#41	—	106	16	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	16	no	—
491	#41	—	106	16	no	—
492	#41	—	106	32	no	—
493	#41	—	106	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	8	no	—
510	C₂×D₄	—	53	8	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	64	no	—
517	C₂×D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	212	8	no	—
576	C₂×C₈	—	106	4	no	—
577	C₂×C₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	4	no	—
580	C₂×C₈	—	106	4	no	—
581	C₂×C₈	—	106	4	no	—
582	C₂×C₈	—	212	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	53	4	no	—
596	C₂³	—	53	4	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	16	no	—
600	C₂³	—	106	1	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	212	4	no	—
610	C₂³	—	212	16	no	—
611	C₂³	—	212	8	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	16	no	—
615	C₂³	—	212	8	no	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	106	16	no	—
621	Q₈	—	106	8	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	106	16	no	—
625	D₄	—	106	16	no	—
626	D₄	—	106	16	no	—
627	D₄	—	106	16	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	8	no	—
640	C₂×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	16	no	—
649	C₂×C₄	—	106	16	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
664	C₈	—	212	4	no	—
665	C₈	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	53	4	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	4	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	106	4	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	8	no	—
688	C₂²	—	212	16	no	—
689	C₂²	—	212	32	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
697	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	53	2	no	—
701	C₄	—	53	2	no	—
702	C₄	—	106	2	no	—
703	C₄	—	106	4	no	—
704	C₄	#16811564	1	4	yes	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	106	4	no	—
708	C₂	—	106	4	no	—
709	C₂	—	212	4	no	—
710	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#20291305	1	2	yes	—
714	C₂	#20291306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811598	C₂	semidirect
2. C₂×#16811597	C₂	semidirect
3. C₂×#16811594	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #20290539	C₂	semidirect
6. #20290538	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
340. C₂×D₅₃	#408	semidirect
392. C₅₃	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290539	2
#20290538	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20581	53