Subgroups — #28318922

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811598	—	2	16	no	—
10	#16811594	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
18	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	32	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	64	no	—
114	#11719949	—	2	64	no	—
115	#11719949	—	2	32	no	—
116	#11719949	—	2	32	no	—
117	#11719949	—	2	32	no	—
118	#11719949	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	8	no	—
156	C₂×#88324	—	2	8	no	—
157	#11719936	—	4	8	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	32	no	—
204	D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	D₂₁₂	—	2	32	no	—
206	D₂₁₂	—	2	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
215	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
216	#88324	—	4	4	no	—
217	#88324	—	4	4	no	—
218	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
248	C₂³×#41	—	53	1	no	—
249	C₂×#408	—	53	4	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	#1780	—	53	4	no	—
253	#1779	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2880	1	4	yes	—
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×#41	—	53	2	no	—
263	C₂²×#41	—	53	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	2	no	—
265	C₂²×#41	—	53	2	no	—
266	C₂²×#41	—	106	4	no	—
267	C₂²×#41	—	106	4	no	—
268	C₂²×#41	—	106	16	no	—
269	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	#408	—	106	16	no	—
277	#407	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	53	1	no	—
286	C₂⁵	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	16	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	8	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂×#41	—	106	8	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	16	no	—
296	C₂×#41	—	106	16	no	—
297	C₂×#41	—	106	8	no	—
298	C₂×#41	—	106	64	no	—
299	C₂×#41	—	106	64	no	—
300	C₂×#41	—	106	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	8	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	212	2	no	—
349	C₂⁴	—	212	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	106	32	no	—
352	#41	—	106	32	no	—
353	#41	—	106	32	no	—
354	#41	—	106	32	no	—
355	#41	—	106	64	no	—
356	#41	—	106	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	53	16	no	—
364	C₂×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	64	no	—
371	C₂×D₄	—	106	32	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	8	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	16	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	16	no	—
435	C₂³	—	212	32	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	D₄	—	106	32	no	—
444	D₄	—	106	32	no	—
445	D₄	—	106	16	no	—
446	D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₈	—	212	4	no	—
473	C₈	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	8	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	16	no	—
486	C₂²	—	212	16	no	—
487	C₂²	—	212	32	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	8	no	—
492	C₂²	#16811598	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	#16811564	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	106	4	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	—	212	8	no	—
507	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811598	C₂	semidirect
2. C₂×#16811594	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20290540	C₂	semidirect
5. #20290538	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
222. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
284. C₅₃	#20581	semidirect
492. C₂²	#16811598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811598	2
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290540	2
#20290538	2
C₂³×#11719949	2
#20581	53