Subgroups — D₅₃⋊#1781 #28318924

Order 13568.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
10	D₅₃⋊#99	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811564	—	2	4	no	—
13	#16811564	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811564	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
36	#13133276	—	2	16	no	—
37	#13133275	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	complemented
291	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
298	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#6157	—	4	16	no	—
302	C₂×#6157	—	4	8	no	—
303	C₂×#6157	—	8	16	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
318	D₂₁₂	—	2	16	no	—
319	D₂₁₂	—	2	16	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×#1781	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
371	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
372	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
373	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
374	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
375	#6157	—	8	8	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×#99	—	53	4	no	—
380	C₂×#379	—	53	2	no	—
381	#1781	—	53	2	no	—
382	#1781	—	53	4	no	—
383	#1781	—	53	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
391	D₅₃	—	2	4	no	—
392	D₅₃	—	2	2	no	—
393	D₅₃	—	2	4	no	—
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	D₅₃	—	4	4	no	—
396	D₅₃	#1781	1	4	yes	complemented
397	C₂⁶	—	53	1	no	—
398	C₂⁶	—	53	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
407	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×#99	—	53	8	no	—
414	C₂×#99	—	53	8	no	—
415	C₂×#99	—	106	16	no	—
416	#379	—	53	4	no	—
417	#379	—	53	4	no	—
418	#379	—	106	4	no	—
419	C₅₃	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	53	1	no	—
421	C₂⁵	—	53	1	no	—
422	C₂⁵	—	53	4	no	—
423	C₂⁵	—	53	4	no	—
424	C₂⁵	—	53	1	no	—
425	C₂⁵	—	53	1	no	—
426	C₂⁵	—	53	1	no	—
427	C₂⁵	—	53	2	no	—
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	—	53	2	no	—
430	C₂⁵	—	53	1	no	—
431	C₂⁵	—	106	8	no	—
432	C₂⁵	—	106	2	no	—
433	C₂⁵	—	106	2	no	—
434	C₂⁵	—	106	8	no	—
435	C₂⁵	—	212	8	no	—
436	C₂⁵	—	212	8	no	—
437	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
485	#99	—	106	16	no	—
486	#99	—	106	16	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	53	2	no	—
493	C₂⁴	—	53	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	8	no	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	2	no	—
499	C₂⁴	—	53	2	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂⁴	—	53	8	no	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	8	no	—
510	C₂⁴	—	106	16	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	106	16	no	—
514	C₂⁴	—	106	16	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	16	no	—
523	C₂⁴	—	106	16	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	106	4	no	—
526	C₂⁴	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	212	4	no	—
528	C₂⁴	—	212	8	no	—
529	C₂⁴	—	212	4	no	—
530	C₂⁴	—	212	8	no	—
531	C₂⁴	—	212	8	no	—
532	C₂⁴	—	212	8	no	—
533	C₂⁴	—	212	4	no	—
534	C₂⁴	—	212	4	no	—
535	C₂⁴	—	212	4	no	—
536	C₂⁴	—	212	4	no	—
537	C₂⁴	—	212	8	no	—
538	C₂⁴	—	212	8	no	—
539	C₂⁴	—	212	8	no	—
540	C₂⁴	—	212	8	no	—
541	C₂⁴	—	212	64	no	—
542	C₂⁴	—	212	64	no	—
543	C₂⁴	—	212	8	no	—
544	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	32	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	8	no	—
556	C₂×D₄	—	53	8	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	32	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	32	no	—
566	C₂×D₄	—	106	32	no	—
567	C₂×D₄	—	106	32	no	—
568	C₂×D₄	—	106	32	no	—
569	C₂×D₄	—	106	64	no	—
570	C₂×D₄	—	106	64	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	32	no	—
576	C₂×D₄	—	106	32	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	53	8	no	—
623	C₂³	—	53	8	no	—
624	C₂³	—	53	4	no	—
625	C₂³	—	53	1	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	8	no	—
629	C₂³	—	53	4	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	106	8	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	106	8	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	8	no	—
644	C₂³	—	106	8	no	—
645	C₂³	—	106	8	no	—
646	C₂³	—	106	8	no	—
647	C₂³	—	106	8	no	—
648	C₂³	—	106	32	no	—
649	C₂³	—	106	8	no	—
650	C₂³	—	106	16	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	8	no	—
654	C₂³	—	106	8	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	4	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	—	212	4	no	—
666	C₂³	—	212	16	no	—
667	C₂³	—	212	16	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	—	212	8	no	—
670	C₂³	—	212	8	no	—
671	C₂³	—	212	16	no	—
672	C₂³	—	212	64	no	—
673	C₂³	—	212	16	no	—
674	C₂³	—	212	16	no	—
675	C₂³	—	212	64	no	—
676	C₂³	—	212	16	no	—
677	C₂³	—	212	16	no	—
678	C₂³	—	212	16	no	—
679	C₂³	—	212	64	no	—
680	C₂³	—	212	16	no	—
681	C₂³	—	212	16	no	—
682	C₂³	—	212	64	no	—
683	C₂³	—	212	8	no	—
684	C₂³	—	212	8	no	—
685	C₂³	—	212	4	no	—
686	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
691	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	106	16	no	—
695	D₄	—	106	16	no	—
696	D₄	—	106	16	no	—
697	D₄	—	106	16	no	—
698	D₄	—	106	16	no	—
699	D₄	—	106	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	16	no	—
707	C₂×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	424	16	no	—
711	C₂×C₄	—	212	8	no	—
712	C₂×C₄	—	212	16	no	—
713	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	16	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	53	4	no	—
731	C₂²	—	53	2	no	—
732	C₂²	—	53	4	no	—
733	C₂²	—	53	4	no	—
734	C₂²	—	106	16	no	—
735	C₂²	—	106	16	no	—
736	C₂²	—	106	8	no	—
737	C₂²	—	106	16	no	—
738	C₂²	—	106	8	no	—
739	C₂²	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	106	4	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	8	no	—
748	C₂²	—	212	16	no	—
749	C₂²	—	212	16	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	16	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	8	no	—
755	C₂²	—	212	16	no	—
756	C₂²	—	212	16	no	—
757	C₂²	—	212	8	no	—
758	C₂²	—	212	16	no	—
759	C₂²	—	212	32	no	—
760	C₂²	—	212	4	no	—
761	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
762	C₂²	D₅₃⋊#99	1	4	yes	complemented
763	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	424	8	no	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	53	4	no	—
774	C₂	—	106	4	no	—
775	C₂	—	106	2	no	—
776	C₂	—	106	4	no	—
777	C₂	—	212	2	no	—
778	C₂	—	212	4	no	—
779	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
2. C₂×#16811564	C₂	semidirect
3. #20290543	C₂	semidirect
4. #20290542	C₂	semidirect
5. #20290541	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
13. #16811564	C₂²	semidirect
14. #16811564	C₂²	semidirect
15. C₂⁵×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂²×D₅₃	#99	semidirect
296. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
340. C₂²×C₅₃	C₂×#99	semidirect
373. C₂×D₅₃	C₂×#99	semidirect
396. D₅₃	#1781	semidirect
409. C₂³×D₄	#6157	semidirect
419. C₅₃	C₂×#1781	semidirect
438. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
470. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
478. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
582. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
690. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
713. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
762. C₂²	D₅₃⋊#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂×#16811564	2
#20290543	2
#20290542	2
#20290541	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#1781	53

Subgroups — D53⋊#1781 #28318924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1781 #28318924