Subgroups — C₂×#20290542 #28318925

Order 13568.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133276	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133275	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811564	—	2	4	no	—
13	#16811564	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
34	#13133276	—	2	16	no	—
35	#13133275	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	complemented
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#6157	—	4	16	no	—
280	C₂×#6157	—	4	8	no	—
281	C₂×#6157	—	8	16	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	D₂₁₂	—	2	16	no	—
297	D₂₁₂	—	2	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×#1781	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	8	yes	complemented
347	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
348	#6157	—	8	8	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×#99	—	53	2	no	—
353	C₂²×#99	—	53	2	no	—
354	C₂×#379	—	53	2	no	—
355	#1781	—	53	8	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₃	#1781	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₅₃	—	2	8	no	—
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂⁶	—	53	1	no	—
369	C₂⁶	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×#99	—	53	8	no	—
384	C₂×#99	—	53	8	no	—
385	C₂×#99	—	106	8	no	—
386	C₂×#99	—	106	8	no	—
387	#379	—	53	8	no	—
388	#379	—	106	4	no	—
389	C₅₃	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	53	1	no	—
391	C₂⁵	—	53	1	no	—
392	C₂⁵	—	53	4	no	—
393	C₂⁵	—	53	4	no	—
394	C₂⁵	—	53	2	no	—
395	C₂⁵	—	53	2	no	—
396	C₂⁵	—	53	1	no	—
397	C₂⁵	—	53	4	no	—
398	C₂⁵	—	106	2	no	—
399	C₂⁵	—	106	4	no	—
400	C₂⁵	—	106	4	no	—
401	C₂⁵	—	106	4	no	—
402	C₂⁵	—	106	2	no	—
403	C₂⁵	—	106	4	no	—
404	C₂⁵	—	212	8	no	—
405	C₂⁵	—	212	8	no	—
406	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
452	#99	—	106	16	no	—
453	#99	—	106	16	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	53	2	no	—
462	C₂⁴	—	53	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	4	no	—
464	C₂⁴	—	53	4	no	—
465	C₂⁴	—	53	2	no	—
466	C₂⁴	—	53	1	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	53	2	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	C₂⁴	—	53	8	no	—
471	C₂⁴	—	53	8	no	—
472	C₂⁴	—	53	4	no	—
473	C₂⁴	—	53	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	8	no	—
475	C₂⁴	—	106	16	no	—
476	C₂⁴	—	106	16	no	—
477	C₂⁴	—	106	16	no	—
478	C₂⁴	—	106	8	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	8	no	—
484	C₂⁴	—	106	16	no	—
485	C₂⁴	—	106	16	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	1	no	—
491	C₂⁴	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	8	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂⁴	—	212	8	no	—
496	C₂⁴	—	212	16	no	—
497	C₂⁴	—	212	8	no	—
498	C₂⁴	—	212	8	no	—
499	C₂⁴	—	212	16	no	—
500	C₂⁴	—	212	32	no	—
501	C₂⁴	—	212	16	no	—
502	C₂⁴	—	212	32	no	—
503	C₂⁴	—	212	32	no	—
504	C₂⁴	—	212	32	no	—
505	C₂⁴	—	212	8	no	—
506	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
509	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	53	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	8	no	—
519	C₂×D₄	—	53	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	106	128	no	—
529	C₂×D₄	—	106	128	no	—
530	C₂×D₄	—	106	16	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
557	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	53	8	no	—
582	C₂³	—	53	8	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	8	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	106	8	no	—
593	C₂³	—	106	8	no	—
594	C₂³	—	106	16	no	—
595	C₂³	—	106	16	no	—
596	C₂³	—	106	16	no	—
597	C₂³	—	106	16	no	—
598	C₂³	—	106	16	no	—
599	C₂³	—	106	16	no	—
600	C₂³	—	106	32	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	8	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	8	no	—
615	C₂³	—	212	8	no	—
616	C₂³	—	212	8	no	—
617	C₂³	—	212	8	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	8	no	—
622	C₂³	—	212	16	no	—
623	C₂³	—	212	64	no	—
624	C₂³	—	212	32	no	—
625	C₂³	—	212	64	no	—
626	C₂³	—	212	16	no	—
627	C₂³	—	212	16	no	—
628	C₂³	—	212	16	no	—
629	C₂³	—	212	16	no	—
630	C₂³	—	212	32	no	—
631	C₂³	—	212	64	no	—
632	C₂³	—	212	16	no	—
633	C₂³	—	212	64	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
641	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	2	32	no	—
643	D₄	—	106	16	no	—
644	D₄	—	106	16	no	—
645	D₄	—	106	16	no	—
646	D₄	—	106	16	no	—
647	D₄	—	106	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	32	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	424	16	no	—
659	C₂×C₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	212	16	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	53	4	no	—
679	C₂²	—	53	4	no	—
680	C₂²	—	53	8	no	—
681	C₂²	—	106	16	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	106	8	no	—
684	C₂²	—	106	4	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	16	no	—
689	C₂²	—	106	16	no	—
690	C₂²	—	106	4	no	—
691	C₂²	—	212	8	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	8	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	32	no	—
700	C₂²	—	212	32	no	—
701	C₂²	—	212	64	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	8	no	—
704	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
705	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
706	C₂²	D₅₃⋊#99	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	424	8	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	106	4	no	—
719	C₂	—	106	8	no	—
720	C₂	—	106	4	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	#20290542	1	4	yes	direct product factor
723	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133275	C₂	semidirect
3. C₂×#16811564	C₂	semidirect
4. #20290542	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
13. #16811564	C₂²	semidirect
14. C₂⁵×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
47. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂²×D₅₃	#99	semidirect
273. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂×D₅₃	C₂×#99	semidirect
361. C₂×C₅₃	#1781	semidirect
379. C₂³×D₄	#6157	semidirect
389. C₅₃	C₂×#1781	semidirect
437. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
508. C₂⁴	C₂²⋊#6157	semidirect
556. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
640. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
661. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
722. C₂	#20290542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
C₂²×#13133275	2
C₂×#16811564	2
#20290542	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#1781	53

Subgroups — C2×#20290542 #28318925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290542 #28318925