Subgroups — C₂×#20290546 #28318930

Order 13568.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133276	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133276	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#16811566	—	2	4	no	—
9	#16811566	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719949	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133276	—	2	32	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
30	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
31	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
33	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11719949	—	2	128	no	—
96	#11719949	—	2	128	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#6157	—	4	16	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	—	8	16	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₂₁₂	—	2	32	no	—
166	D₂₁₂	—	2	32	no	—
167	D₂₁₂	—	2	32	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×#1782	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
194	#6157	—	8	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×#41	—	53	1	no	—
199	C₂²×#99	—	53	4	no	—
200	C₂×#381	—	53	2	no	—
201	#1782	—	53	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₃	#1782	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	2	4	no	—
208	D₅₃	—	2	4	no	—
209	D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×#41	—	53	4	no	—
211	C₂²×#41	—	53	4	no	—
212	C₂²×#41	—	106	4	no	—
213	C₂²×#41	—	106	4	no	—
214	C₂²×#41	—	106	16	no	—
215	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×#99	—	53	16	no	—
222	C₂×#99	—	106	16	no	—
223	#381	—	53	8	no	—
224	#381	—	106	4	no	—
225	C₂×#95	—	106	4	no	—
226	C₅₃	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂⁵	—	53	2	no	—
229	C₂×#41	—	106	16	no	—
230	C₂×#41	—	106	16	no	—
231	C₂×#41	—	106	32	no	—
232	C₂×#41	—	106	32	no	—
233	C₂×#41	—	106	64	no	—
234	C₂×#41	—	106	64	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	#99	—	106	32	no	—
267	#95	—	106	16	no	—
268	C₂⁴	—	53	2	no	—
269	C₂⁴	—	53	2	no	—
270	C₂⁴	—	53	8	no	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂⁴	—	53	1	no	—
273	C₂⁴	—	53	8	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	212	4	no	—
279	C₂⁴	—	212	8	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	106	128	no	—
282	#41	—	106	128	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	53	16	no	—
288	C₂×D₄	—	53	16	no	—
289	C₂×D₄	—	106	32	no	—
290	C₂×D₄	—	106	32	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	106	16	no	—
296	C₂×D₄	—	106	16	no	—
297	C₂×D₄	—	106	16	no	—
298	C₂×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	53	8	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	53	2	no	—
332	C₂³	—	53	8	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	53	4	no	—
335	C₂³	—	53	8	no	—
336	C₂³	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	212	4	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	8	no	—
346	C₂³	—	212	16	no	—
347	C₂³	—	212	8	no	—
348	C₂³	—	212	16	no	—
349	C₂³	—	212	8	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	32	no	—
355	D₄	—	106	32	no	—
356	D₄	—	106	32	no	—
357	D₄	—	106	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	64	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	16	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	53	4	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	106	16	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	212	8	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	212	8	no	—
390	C₂²	—	212	16	no	—
391	C₂²	—	212	8	no	—
392	C₂²	—	212	8	no	—
393	C₂²	—	212	16	no	—
394	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811604	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	424	8	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	106	4	no	—
406	C₂	—	106	4	no	—
407	C₂	—	212	8	no	—
408	C₂	#20290546	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
2. C₂×#16811566	C₂	semidirect
3. #20290546	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
9. #16811566	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₅₃	#1782	semidirect
215. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1782	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
408. C₂	#20290546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
C₂×#16811566	2
#20290546	2
C₂³×#11719949	2
C₂×#1782	53

Subgroups — C2×#20290546 #28318930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290546 #28318930