Subgroups — #28318931

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811602	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811565	—	2	4	no	—
13	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133296	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133276	—	2	16	no	—
35	#13133275	—	2	16	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719945	—	2	64	no	—
147	#11719945	—	2	32	no	—
148	#11719945	—	2	32	no	—
149	#11719945	—	2	64	no	—
150	#11719945	—	2	32	no	—
151	#11719945	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
189	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
190	C₄×#6157	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#6157	—	4	16	no	—
222	C₂×#6157	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	16	no	—
251	D₂₁₂	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
260	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
261	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
263	#20584	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
288	#6157	—	8	8	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
296	C₂³×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#410	—	53	4	no	—
298	#2280	—	53	2	no	—
299	#1782	—	53	4	no	—
300	#1781	—	53	2	no	—
301	#1781	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	2	4	no	—
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	C₂²×#41	—	53	2	no	—
313	C₂²×#41	—	53	2	no	—
314	C₂²×#41	—	106	4	no	—
315	C₂²×#41	—	106	4	no	—
316	C₂²×#41	—	106	16	no	—
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#117	—	53	4	no	—
325	#410	—	106	16	no	—
326	C₂×#99	—	53	8	no	—
327	C₂×#99	—	53	8	no	—
328	#381	—	53	4	no	—
329	#380	—	106	4	no	—
330	#379	—	53	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₅₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂⁵	—	53	1	no	—
335	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	53	16	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	—	106	8	no	—
347	C₂×#41	—	106	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	64	no	—
350	C₂×#41	—	106	64	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	#117	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
394	#99	—	106	16	no	—
395	#99	—	106	16	no	—
396	#95	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	212	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	#41	—	106	32	no	—
412	#41	—	106	32	no	—
413	#41	—	106	64	no	—
414	#41	—	106	64	no	—
415	#41	—	106	32	no	—
416	#41	—	106	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	32	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	32	no	—
441	C₂×D₄	—	106	32	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
494	C₄²	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	53	4	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	4	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	106	16	no	—
526	Q₈	—	106	16	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	106	16	no	—
529	D₄	—	106	16	no	—
530	D₄	—	106	16	no	—
531	D₄	—	106	16	no	—
532	D₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	8	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	16	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	16	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	#16811602	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	424	8	no	—
597	C₄	#16811564	1	2	yes	—
598	C₄	#16811564	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	106	4	no	—
603	C₂	—	212	2	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811602	C₂	semidirect
2. #20291159	C₂	semidirect
3. #20290544	C₂	semidirect
4. #20290543	C₂	semidirect
5. #20290541	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
11. #16811566	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
22. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
323. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
332. C₅₃	#20584	semidirect
487. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
588. C₂²	#16811602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811602	2
#20291159	2
#20290544	2
#20290543	2
#20290541	2
C₂³×#11719945	2
#20584	53