Subgroups — #28318934

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811604	—	2	8	no	—
9	#16811603	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811565	—	2	4	no	—
14	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133296	—	2	8	no	—
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	#13133276	—	2	16	no	—
38	#13133275	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
60	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719949	—	2	16	no	—
157	#11719949	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
159	#11719947	—	2	32	no	—
160	#11719947	—	2	32	no	—
161	#11719947	—	2	16	no	—
162	#11719947	—	2	16	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	64	no	—
166	#11719945	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
210	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
211	C₄×#6157	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#6157	—	4	16	no	—
244	C₂×#6157	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₂₁₂	—	2	16	no	—
277	D₂₁₂	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
287	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
288	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
290	#20584	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
318	#6157	—	8	8	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
325	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
326	C₂³×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#410	—	53	2	no	—
328	C₂×#410	—	53	2	no	—
329	#2280	—	53	2	no	—
330	#1782	—	53	4	no	—
331	#1781	—	53	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	2	4	no	—
339	D₅₃	—	2	4	no	—
340	D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×#41	—	53	1	no	—
342	C₂²×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×#41	—	53	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	2	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	—	106	4	no	—
347	C₂²×#41	—	106	4	no	—
348	C₂²×#41	—	106	8	no	—
349	C₂²×#41	—	106	8	no	—
350	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	4	no	—
357	#410	—	106	8	no	—
358	#410	—	106	8	no	—
359	C₂×#99	—	53	8	no	—
360	C₂×#99	—	53	8	no	—
361	#381	—	53	4	no	—
362	#380	—	106	4	no	—
363	#379	—	53	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₅₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂⁵	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	53	8	no	—
372	C₂×#41	—	53	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	8	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂×#41	—	106	64	no	—
389	C₂×#41	—	106	64	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	106	8	no	—
430	#117	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
435	#99	—	106	16	no	—
436	#99	—	106	16	no	—
437	#95	—	106	8	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	106	64	no	—
453	#41	—	106	32	no	—
454	#41	—	106	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	#41	—	106	16	no	—
457	#41	—	106	16	no	—
458	#41	—	106	32	no	—
459	#41	—	106	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	8	no	—
476	C₂×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×D₄	—	53	8	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	64	no	—
483	C₂×D₄	—	106	32	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
546	C₄²	—	212	8	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	2	no	—
556	C₂³	—	53	2	no	—
557	C₂³	—	53	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	1	no	—
563	C₂³	—	106	1	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	212	16	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	—	212	8	no	—
573	C₂³	—	212	16	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	106	16	no	—
580	Q₈	—	106	8	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	106	16	no	—
584	D₄	—	106	16	no	—
585	D₄	—	106	16	no	—
586	D₄	—	106	16	no	—
587	D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	16	no	—
608	C₂×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	16	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	53	4	no	—
635	C₂²	—	53	4	no	—
636	C₂²	—	106	4	no	—
637	C₂²	—	106	4	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	16	no	—
647	C₂²	—	212	32	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	53	2	no	—
655	C₄	—	53	2	no	—
656	C₄	—	106	4	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	424	8	no	—
659	C₄	#16811564	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	106	4	no	—
665	C₂	—	106	4	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅₃⋊#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. C₂×#16811603	C₂	semidirect
3. #20291159	C₂	semidirect
4. #20290544	C₂	semidirect
5. #20290542	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
12. #16811566	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
120. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂×D₅₃	#410	semidirect
350. C₂²×#41	#6157	semidirect
365. C₅₃	#20584	semidirect
469. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
492. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₂×#16811603	2
#20291159	2
#20290544	2
#20290542	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20584	53