Subgroups — #28318935

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811604	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133276	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811565	—	2	4	no	—
11	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133296	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
30	#13133276	—	2	32	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719949	—	2	64	no	—
105	#11719949	—	2	64	no	—
106	#11719949	—	2	32	no	—
107	#11719949	—	2	32	no	—
108	#11719949	—	2	32	no	—
109	#11719949	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
147	C₄×#6157	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#6157	—	4	16	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	32	no	—
191	D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	D₂₁₂	—	2	32	no	—
193	D₂₁₂	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
202	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
203	#20584	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
223	#6157	—	8	8	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
230	C₂³×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#410	—	53	4	no	—
232	#2280	—	53	2	no	—
233	#1782	—	53	4	no	—
234	#1781	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	53	2	no	—
243	C₂²×#41	—	53	2	no	—
244	C₂²×#41	—	53	2	no	—
245	C₂²×#41	—	53	2	no	—
246	C₂²×#41	—	106	4	no	—
247	C₂²×#41	—	106	4	no	—
248	C₂²×#41	—	106	16	no	—
249	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	4	no	—
255	#410	—	106	16	no	—
256	C₂×#99	—	53	16	no	—
257	#381	—	53	4	no	—
258	#380	—	106	4	no	—
259	#379	—	53	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₅₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂⁵	—	53	2	no	—
264	C₂×#41	—	53	16	no	—
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#41	—	106	8	no	—
271	C₂×#41	—	106	16	no	—
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	106	8	no	—
274	C₂×#41	—	106	16	no	—
275	C₂×#41	—	106	64	no	—
276	C₂×#41	—	106	64	no	—
277	C₂×#41	—	106	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	#117	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	#99	—	106	32	no	—
311	#95	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	—	212	8	no	—
321	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	106	32	no	—
323	#41	—	106	32	no	—
324	#41	—	106	32	no	—
325	#41	—	106	32	no	—
326	#41	—	106	64	no	—
327	#41	—	106	64	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	53	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	64	no	—
342	C₂×D₄	—	106	32	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
384	C₄²	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	—	212	32	no	—
403	C₂³	—	212	8	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	D₄	—	106	32	no	—
410	D₄	—	106	32	no	—
411	D₄	—	106	16	no	—
412	D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	32	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	16	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	32	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	#16811604	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	424	8	no	—
465	C₄	#16811564	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	106	4	no	—
469	C₂	—	212	2	no	—
470	C₂	—	212	8	no	—
471	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. #20291159	C₂	semidirect
3. #20290546	C₂	semidirect
4. #20290543	C₂	semidirect
6. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
8. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
9. #16811566	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
20. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
249. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
261. C₅₃	#20584	semidirect
333. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
456. C₂²	#16811604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
#20291159	2
#20290546	2
#20290543	2
C₂³×#11719949	2
#20584	53