Subgroups — #28318938

Order 13568.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811603	—	2	8	no	—
9	#16811602	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811575	—	2	8	no	—
14	#16811564	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133296	—	2	8	no	—
30	#13133296	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	#13133276	—	2	8	no	—
36	#13133275	—	2	8	no	—
37	#13133275	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133262	—	2	64	no	—
41	#13133262	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719947	—	2	32	no	—
163	#11719947	—	2	64	no	—
164	#11719947	—	2	16	no	—
165	#11719947	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	32	no	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	8	16	no	—
197	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
198	C₄×#6157	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#6157	—	4	16	no	—
237	C₂×#6157	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	8	no	—
267	D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
272	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	#20586	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
305	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
306	#6157	—	8	8	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
312	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
313	C₂×#410	—	53	2	no	—
314	C₂×#410	—	53	2	no	—
315	#2309	—	53	2	no	—
316	#1781	—	53	4	no	—
317	#1781	—	53	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	2	4	no	—
326	D₅₃	—	4	4	no	—
327	D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂²×#41	—	53	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	1	no	—
334	C₂²×#41	—	53	1	no	—
335	C₂²×#41	—	53	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#117	—	53	4	no	—
343	#410	—	106	8	no	—
344	#410	—	106	8	no	—
345	C₂×#99	—	53	4	no	—
346	C₂×#99	—	53	8	no	—
347	C₂×#99	—	53	4	no	—
348	#390	—	106	8	no	—
349	#379	—	53	8	no	—
350	C₅₃	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	53	2	no	—
352	C₂⁵	—	53	2	no	—
353	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	8	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	4	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	8	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	106	8	no	—
410	#117	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
415	#99	—	106	8	no	—
416	#99	—	106	16	no	—
417	#99	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	53	8	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	424	4	no	—
432	C₂⁴	—	424	4	no	—
433	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	106	16	no	—
437	#41	—	106	16	no	—
438	#41	—	106	32	no	—
439	#41	—	106	16	no	—
440	#41	—	106	16	no	—
441	#41	—	106	64	no	—
442	#41	—	106	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	64	no	—
475	C₂×D₄	—	106	32	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	64	no	—
484	C₂×D₄	—	106	64	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
520	C₄²	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	106	16	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	1	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	424	8	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	424	8	no	—
548	C₂³	—	424	8	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	212	16	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	106	8	no	—
559	Q₈	—	106	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	16	no	—
566	D₄	—	106	8	no	—
567	D₄	—	106	16	no	—
568	D₄	—	106	16	no	—
569	D₄	—	106	16	no	—
570	D₄	—	106	16	no	—
571	D₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	8	no	—
579	C₂×C₄	—	53	8	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	53	4	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	106	4	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	424	16	no	—
616	C₂²	—	424	16	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	4	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	53	4	no	—
629	C₄	—	106	4	no	—
630	C₄	—	106	2	no	—
631	C₄	—	424	8	no	—
632	C₄	#16811564	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	106	4	no	—
639	C₂	—	212	4	no	—
640	C₂	—	212	2	no	—
641	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20291314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811603	C₂	semidirect
2. C₂×#16811602	C₂	semidirect
3. #20291188	C₂	semidirect
4. #20290542	C₂	semidirect
5. #20290541	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
14. #16811564	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
341. C₂³×D₄	#6157	semidirect
350. C₅₃	#20586	semidirect
491. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
513. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811603	2
C₂×#16811602	2
#20291188	2
#20290542	2
#20290541	2
C₂²×#13133262	2
#20586	53