Subgroups — #28318940

Order 13568.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811604	—	2	8	no	—
9	#16811602	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133296	—	2	8	no	—
30	#13133296	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133276	—	2	8	no	—
35	#13133276	—	2	16	no	—
36	#13133275	—	2	8	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	#13133265	—	2	64	no	—
39	#13133265	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719949	—	2	64	no	—
134	#11719949	—	2	32	no	—
135	#11719949	—	2	16	no	—
136	#11719949	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
141	#11719945	—	2	64	no	—
142	#11719945	—	2	32	no	—
143	#11719945	—	2	64	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₄×#6157	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#6157	—	4	16	no	—
213	C₂×#6157	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	16	no	—
244	D₂₁₂	—	2	16	no	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
259	#20587	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
280	#6157	—	8	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
288	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
289	C₂×#410	—	53	2	no	—
290	C₂×#410	—	53	2	no	—
291	#2310	—	53	2	no	—
292	#1782	—	53	4	no	—
293	#1782	—	53	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
305	C₂²×#41	—	53	1	no	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×#41	—	53	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#117	—	53	4	no	—
317	#410	—	106	8	no	—
318	#410	—	106	8	no	—
319	C₂×#99	—	53	4	no	—
320	C₂×#99	—	53	4	no	—
321	C₂×#99	—	53	8	no	—
322	#391	—	106	8	no	—
323	#381	—	53	8	no	—
324	C₅₃	#20587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
327	C₂×#41	—	53	8	no	—
328	C₂×#41	—	53	8	no	—
329	C₂×#41	—	106	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	8	no	—
332	C₂×#41	—	106	8	no	—
333	C₂×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	106	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	8	no	—
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	106	8	no	—
384	#117	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	#99	—	106	8	no	—
389	#99	—	106	8	no	—
390	#99	—	106	16	no	—
391	#95	—	106	16	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	106	16	no	—
397	#41	—	106	16	no	—
398	#41	—	106	64	no	—
399	#41	—	106	64	no	—
400	#41	—	106	32	no	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	#41	—	106	16	no	—
403	#41	—	106	64	no	—
404	#41	—	106	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	106	16	no	—
512	Q₈	—	106	8	no	—
513	Q₈	—	106	16	no	—
514	Q₈	—	106	8	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	106	16	no	—
517	D₄	—	106	16	no	—
518	D₄	—	106	8	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	16	no	—
521	D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	53	4	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	424	8	no	—
582	C₄	#16811564	1	4	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	106	4	no	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	—	212	2	no	—
589	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20291316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20587
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. C₂×#16811602	C₂	semidirect
3. #20291189	C₂	semidirect
4. #20290546	C₂	semidirect
5. #20290544	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
315. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
324. C₅₃	#20587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₂×#16811602	2
#20291189	2
#20290546	2
#20290544	2
C₂²×#13133265	2
#20587	53