Subgroups — C₂×#20290547 #28318942

Order 13568.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#13133277	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133277	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#16811593	—	2	4	no	—
9	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
11	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁶×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133277	—	2	32	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11719940	—	2	16	no	—
131	#11719940	—	4	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₂×#88324	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	#100	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	#88324	—	4	8	no	—
196	C₂×#1783	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
228	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×#100	—	53	4	no	—
230	C₂×#407	—	53	2	no	—
231	#1783	—	53	8	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₅₃	#1783	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂⁶	—	53	1	no	—
241	C₂⁶	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×#100	—	53	16	no	—
252	C₂×#100	—	106	16	no	—
253	#407	—	53	8	no	—
254	#407	—	106	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
256	C₅₃	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	2	8	no	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂⁵	—	4	8	no	—
261	C₂⁵	—	53	2	no	—
262	C₂⁵	—	53	4	no	—
263	C₂⁵	—	106	8	no	—
264	C₂⁵	—	106	2	no	—
265	C₂⁵	—	106	2	no	—
266	C₂⁵	—	212	8	no	—
267	C₂⁵	C₂×#6157	1	4	yes	—
268	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	#100	—	106	32	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	64	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	53	8	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	16	no	—
318	C₂⁴	—	106	16	no	—
319	C₂⁴	—	106	16	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	212	8	no	—
325	C₂⁴	—	212	16	no	—
326	C₂⁴	—	212	64	no	—
327	C₂⁴	—	212	8	no	—
328	C₂⁴	—	212	16	no	—
329	C₂⁴	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	53	16	no	—
337	C₂×D₄	—	53	16	no	—
338	C₂×D₄	—	106	32	no	—
339	C₂×D₄	—	106	32	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	16	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	128	no	—
347	C₂×D₄	—	106	128	no	—
348	C₂×D₄	—	106	32	no	—
349	C₂×D₄	—	106	32	no	—
350	C₂×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	106	16	no	—
367	M₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	32	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	64	no	—
386	C₂³	—	4	64	no	—
387	C₂³	—	4	64	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	53	8	no	—
394	C₂³	—	106	32	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	8	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	16	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	64	no	—
402	C₂³	—	212	64	no	—
403	C₂³	—	212	64	no	—
404	C₂³	—	212	16	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	—	212	16	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	212	16	no	—
409	C₂³	#13133277	1	8	yes	complemented
410	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	106	32	no	—
417	D₄	—	106	32	no	—
418	D₄	—	106	64	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₈	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	2	16	no	—
433	C₂²	—	2	16	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	16	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	16	no	—
443	C₂²	—	4	64	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	212	16	no	—
450	C₂²	—	212	64	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	16	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133277	1	8	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	—	212	8	no	—
468	C₂	#20290547	1	4	yes	direct product factor
469	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#13133277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁶×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁶	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
2. C₂×#16811593	C₂	semidirect
3. #20290547	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
9. #16811593	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
157. C₂³×C₅₃	#100	semidirect
215. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1783	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1783	semidirect
409. C₂³	#13133277	semidirect
457. C₂²	C₂×#13133277	semidirect
468. C₂	#20290547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811593	2
#20290547	2
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#1783	53

Subgroups — C2×#20290547 #28318942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290547 #28318942