Subgroups — D₅₃⋊#1783 #28318943

Order 13568.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
7	D₅₃⋊#100	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133277	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811594	—	2	4	no	—
11	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#13133277	—	2	32	no	—
30	#13133274	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719940	—	2	16	no	—
153	C₂×#88324	—	2	8	no	—
154	#11719936	—	4	8	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	#100	1	8	yes	complemented
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	16	no	—
218	D₂₁₂	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
225	#88324	—	4	8	no	—
226	C₂×#1783	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
262	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×#100	—	53	4	no	—
264	C₂×#407	—	53	2	no	—
265	#1783	—	53	4	no	—
266	#1783	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	2	2	no	—
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	D₅₃	—	4	8	no	—
275	D₅₃	#1783	1	4	yes	complemented
276	C₂⁶	—	53	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×#100	—	53	16	no	—
290	C₂×#100	—	106	16	no	—
291	#407	—	53	4	no	—
292	#407	—	53	4	no	—
293	#407	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₅₃	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	53	1	no	—
297	C₂⁵	—	53	4	no	—
298	C₂⁵	—	53	4	no	—
299	C₂⁵	—	53	2	no	—
300	C₂⁵	—	106	4	no	—
301	C₂⁵	—	106	4	no	—
302	C₂⁵	—	106	16	no	—
303	C₂⁵	—	212	16	no	—
304	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	#100	—	106	32	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	53	16	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	8	no	—
364	C₂⁴	—	106	32	no	—
365	C₂⁴	—	106	32	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	8	no	—
369	C₂⁴	—	212	16	no	—
370	C₂⁴	—	212	16	no	—
371	C₂⁴	—	212	16	no	—
372	C₂⁴	—	212	16	no	—
373	C₂⁴	—	212	16	no	—
374	C₂⁴	—	212	128	no	—
375	C₂⁴	—	212	16	no	—
376	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	53	16	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	32	no	—
387	C₂×D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	64	no	—
393	C₂×D₄	—	106	32	no	—
394	C₂×D₄	—	106	32	no	—
395	C₂×D₄	—	106	64	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	64	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	16	no	—
424	M₁₆	—	212	8	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	8	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	8	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	16	no	—
449	C₂³	—	106	16	no	—
450	C₂³	—	106	32	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	32	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	32	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	16	no	—
461	C₂³	—	212	16	no	—
462	C₂³	—	212	32	no	—
463	C₂³	—	212	32	no	—
464	C₂³	—	212	32	no	—
465	C₂³	—	212	128	no	—
466	C₂³	—	212	32	no	—
467	C₂³	—	212	128	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	106	16	no	—
477	D₄	—	106	32	no	—
478	D₄	—	106	32	no	—
479	D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
496	C₈	—	212	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	106	16	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	16	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	32	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	32	no	—
522	C₂²	—	212	32	no	—
523	C₂²	—	212	64	no	—
524	C₂²	—	212	8	no	—
525	C₂²	D₅₃⋊#100	1	4	yes	complemented
526	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	#16811564	1	4	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	8	no	—
535	C₂	—	53	4	no	—
536	C₂	—	106	2	no	—
537	C₂	—	106	4	no	—
538	C₂	—	212	8	no	—
539	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
3. #20290548	C₂	semidirect
4. #20290547	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
8. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
9. #16811595	C₂²	semidirect
11. #16811593	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
197. C₂²×D₅₃	#100	semidirect
236. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
257. C₂×D₅₃	C₂×#100	semidirect
275. D₅₃	#1783	semidirect
295. C₅₃	C₂×#1783	semidirect
525. C₂²	D₅₃⋊#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
D₅₃⋊#407	2
#20290548	2
#20290547	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#1783	53

Subgroups — D53⋊#1783 #28318943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1783 #28318943