Subgroups — C₂×#20290549 #28318945

Order 13568.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290549	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133278	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133278	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#16811593	—	2	4	no	—
9	#16811593	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133278	—	2	32	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	#11719940	—	2	16	no	—
117	#11719940	—	4	8	no	—
118	C₂×#88324	—	2	8	no	—
119	C₂×#88324	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
161	#88324	—	4	8	no	—
162	C₂×#1784	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
182	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
183	C₂²×#101	—	53	4	no	—
184	C₂×#407	—	53	2	no	—
185	#1784	—	53	8	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅₃	#1784	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
192	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×#101	—	53	16	no	—
204	C₂×#101	—	106	16	no	—
205	#407	—	53	8	no	—
206	#407	—	106	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
208	C₅₃	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	#101	—	106	32	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
304	M₁₆	—	106	16	no	—
305	M₁₆	—	212	8	no	—
306	C₂×C₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₈	—	212	8	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	#13133278	1	8	yes	complemented
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	106	32	no	—
323	Q₈	—	106	32	no	—
324	Q₈	—	106	64	no	—
325	C₂×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
349	C₈	—	212	8	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133278	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133278	1	8	yes	complemented
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	106	8	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#20290549	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#13133278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
3. #20290549	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
128. C₂³×C₅₃	#101	semidirect
174. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
189. C₂×C₅₃	#1784	semidirect
208. C₅₃	C₂×#1784	semidirect
316. C₂³	#13133278	semidirect
361. C₂²	C₂×#13133278	semidirect
372. C₂	#20290549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂×#16811593	2
#20290549	2
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#1784	53

Subgroups — C2×#20290549 #28318945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290549 #28318945