Subgroups — D₅₃⋊#1784 #28318946

Order 13568.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	D₅₃⋊#101	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133278	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811594	—	2	4	no	—
11	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#13133278	—	2	32	no	—
30	#13133274	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	#11719940	—	2	16	no	—
143	C₂×#88324	—	2	8	no	—
144	#11719936	—	4	8	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	#101	1	8	yes	complemented
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
197	#88324	—	4	8	no	—
198	C₂×#1784	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×#101	—	53	4	no	—
225	C₂×#407	—	53	2	no	—
226	#1784	—	53	4	no	—
227	#1784	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	D₅₃	#1784	1	4	yes	complemented
235	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
244	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×#101	—	53	16	no	—
249	C₂×#101	—	106	16	no	—
250	#407	—	53	4	no	—
251	#407	—	53	4	no	—
252	#407	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₅₃	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	#101	—	106	32	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	8	no	—
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	106	16	no	—
373	M₁₆	—	212	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	212	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	8	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	32	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	16	no	—
395	Q₈	—	2	16	no	—
396	Q₈	—	106	32	no	—
397	Q₈	—	106	32	no	—
398	Q₈	—	106	16	no	—
399	Q₈	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	32	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₈	—	212	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	16	no	—
437	C₂²	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	106	16	no	—
439	C₂²	—	106	8	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	D₅₃⋊#101	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	53	4	no	—
449	C₄	—	106	8	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	#16811564	1	4	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	53	4	no	—
455	C₂	—	106	2	no	—
456	C₂	—	106	4	no	—
457	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
3. #20290550	C₂	semidirect
4. #20290549	C₂	semidirect
8. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
159. C₂²×D₅₃	#101	semidirect
203. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
216. C₂×D₅₃	C₂×#101	semidirect
234. D₅₃	#1784	semidirect
254. C₅₃	C₂×#1784	semidirect
443. C₂²	D₅₃⋊#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#101	2
D₅₃⋊#407	2
#20290550	2
#20290549	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1784	53

Subgroups — D53⋊#1784 #28318946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1784 #28318946